Номер 5, страница 14 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 14.

Условие.

5. Одинаковое ли количество теплоты потребуется для того, чтобы нагреть 1 л воды на 10 °С и на 10 К? Ответ обоснуйте.

Решение.

Да, для нагрева 1 л воды на $10 \text{ °C}$ и на $10 \text{ К}$ потребуется одинаковое количество теплоты.

Обоснование приведено ниже в решении.

Дано:

$V = 1 \text{ л}$
$\Delta t_1 = 10 \text{ °C}$
$\Delta t_2 = 10 \text{ К}$
$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:
$V = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить количество теплоты $Q_1$ (при нагреве на $10 \text{ °C}$) и $Q_2$ (при нагреве на $10 \text{ К}$).

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса вещества, $\Delta t$ — изменение его температуры.

Найдем массу воды:

$m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

В обоих рассматриваемых случаях масса воды ($\text{m}$) и ее удельная теплоемкость ($\text{c}$) одинаковы.

Рассмотрим изменение температуры. Шкалы Цельсия и Кельвина связаны соотношением $T(K) = t(°C) + 273.15$. Хотя численные значения температур по этим шкалам различны, цена деления у них одинакова. Это означает, что изменение температуры на 1 градус по шкале Цельсия равно изменению температуры на 1 Кельвин:

$1 \text{ °C} = 1 \text{ К}$ (применительно к изменению температуры)

Следовательно, изменение температуры на $10 \text{ °C}$ эквивалентно изменению температуры на $10 \text{ К}$:

$\Delta t_1 = 10 \text{ °C} = 10 \text{ К} = \Delta t_2$

Так как для обоих случаев все величины в формуле для расчета количества теплоты ($c, m, \Delta t$) одинаковы, то и искомое количество теплоты будет одинаковым.

$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t_1$

$Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t_2$

Поскольку $c, m, \Delta t_1$ и $\Delta t_2$ равны, то $Q_1 = Q_2$.

Рассчитаем это значение:

$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} = 42000 \text{ Дж} = 42 \text{ кДж}$

Ответ: Потребуется одинаковое количество теплоты, так как изменение температуры на $10 \text{ °C}$ равно изменению температуры на $10 \text{ К}$, а остальные параметры (масса вещества и его удельная теплоемкость) в обоих случаях одинаковы.