Номер 6, страница 14 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 14.

Условие.

6. Одинаковое ли количество теплоты потребуется для того, чтобы нагреть 5 л воды от 20 до 36 °С и от 55 до 71 °С?

Решение.

Дано:

Объем воды, $V = 5$ л

Начальная температура в первом случае, $t_{1нач} = 20$ °C

Конечная температура в первом случае, $t_{1кон} = 36$ °C

Начальная температура во втором случае, $t_{2нач} = 55$ °C

Конечная температура во втором случае, $t_{2кон} = 71$ °C

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C)

Перевод в СИ:

$V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить количество теплоты в первом ($Q_1$) и втором ($Q_2$) случаях.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{нач}) = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса вещества, $\Delta t$ — изменение температуры.

В обоих случаях мы нагреваем воду, поэтому удельная теплоемкость $\text{c}$ одинакова. Масса воды также одинакова в обоих случаях, найдем ее значение:

$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$

Чтобы сравнить количество теплоты $Q_1$ и $Q_2$, необходимо сравнить изменения температур $\Delta t_1$ и $\Delta t_2$.

1. Найдем изменение температуры в первом случае:

$\Delta t_1 = t_{1кон} - t_{1нач} = 36 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 16 \text{ °C}$

2. Найдем изменение температуры во втором случае:

$\Delta t_2 = t_{2кон} - t_{2нач} = 71 \text{ °C} - 55 \text{ °C} = 16 \text{ °C}$

Поскольку $\Delta t_1 = \Delta t_2$, а также масса $\text{m}$ и удельная теплоемкость $\text{c}$ в обоих случаях одинаковы, то и количество теплоты, необходимое для нагревания, будет одинаковым:

$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t_1$

$Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t_2$

Так как $\text{m}$, $\text{c}$, и $\Delta t$ равны, то $Q_1 = Q_2$.

Для проверки можем рассчитать численное значение:

$Q_1 = Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 16 \text{ °C} = 336000 \text{ Дж} = 336 \text{ кДж}$

Ответ: Да, для нагревания 5 л воды от 20 °C до 36 °C и от 55 °C до 71 °C потребуется одинаковое количество теплоты, так как масса нагреваемой воды и разность начальной и конечной температур в обоих случаях одинаковы (16 °C).