Изучение подъёма воды по капиллярам, страница 69, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Параграф 17. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 69.

Условие.

ИЗУЧЕНИЕ ПОДЪЁМА ВОДЫ ПО КАПИЛЛЯРАМ

Явление подъёма уровня жидкости в узких стеклянных трубках-капиллярах по сравнению с её уровнем в сосуде объясняется эффектами смачивания. При этом форма поверхности жидкости в капилляре будет вогнутой. В случае смачивания силы притяжения между молекулами воды и молекулами стекла, которые действуют вдоль границы контакта воды со стенками капилляра, должны держать весь вес поднятого вверх столбика воды. Высота подъёма жидкости в узких трубках-капиллярах существенно зависит от внутреннего радиуса капилляра, от характера и степени смачиваемости жидкостью стенок капилляра, а также от плотности самой жидкости.

Цель работы

Изучить экспериментально зависимость высоты подъёма воды в капилляре от его радиуса.

Ход работы

• В качестве оборудования можно использовать набор капиллярных трубок разного диаметра, сосуд с водой, лабораторные весы с погрешностью не более 0,01 г, линейку и штатив.

• Для измерения радиуса капилляра в чашечку налейте воду в количестве 50—100 мл и взвесьте её на весах.

• Часть воды из чашечки соберите в капилляр, осторожно касаясь им поверхности воды. Чашечку с оставшейся водой взвесьте ещё раз. Разность показаний весов и есть искомая масса $\text{m}$ воды в капилляре.

• С помощью линейки измерьте длину $\text{l}$ столбика воды в капилляре.

• Запишите выражение для массы воды в капилляре: $m = \rho V = \rho lS = \rho l \cdot \pi r^2$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения капилляра, $\text{r}$ — радиус капилляра.

• Из выражения для массы воды найдите радиус капилляра: $r = \sqrt{\frac{m}{\pi \rho l}}$.

• Осторожным встряхиванием полностью удалите воду из капилляра.

• Аккуратно закрепите капилляр с помощью штатива в вертикальном положении и приведите в соприкосновение его нижний конец с поверхностью воды.

Примечание: во избежание поломки капилляра его закрепление в штатив нужно проводить с большой осторожностью, при этом лапки штатива должны быть снабжены прокладками из пористого поролона.

• После установления уровня воды в капилляре с помощью линейки измерьте высоту $\text{h}$ водяного столбика.

• Аналогичные измерения проведите для каждого капилляра из набора.

• Для каждого капилляра вычислите произведение $rh$.

• Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

№ капилляра	$\text{m}$, мг	$\text{l}$, мм	$\text{r}$, мм	$\text{h}$, мм	$rh$, мм$^2$

• Опираясь на результаты, отражённые в таблице, сделайте вывод о функциональной зависимости между величинами $\text{h}$ и $\text{r}$.

Решение.

В основе решения задачи лежит анализ сил, действующих на столб жидкости в капилляре в состоянии равновесия. Высота подъёма жидкости определяется балансом между силой поверхностного натяжения, поднимающей жидкость, и силой тяжести, действующей на поднявшийся столб жидкости.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на столб воды в капилляре, когда он достиг максимальной высоты $\text{h}$.

1. Поднимающая сила — это сила поверхностного натяжения $F_{ст}$. Она действует вдоль границы соприкосновения воды со стенками капилляра. Длина этой границы равна длине окружности внутреннего сечения капилляра $L = 2\pi r$. Для случая полного смачивания (что характерно для воды и чистого стекла) эта сила направлена вертикально вверх. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_{ст} = \sigma \cdot L = 2\pi r \sigma$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения воды, а $\text{r}$ — внутренний радиус капилляра.

2. Сила, препятствующая подъёму — это сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на столб воды высотой $\text{h}$. Объём столба воды $\text{V}$ можно считать объёмом цилиндра: $V = S \cdot h = \pi r^2 h$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения капилляра. Масса этого объёма воды равна $m = \rho V = \rho \pi r^2 h$, где $\rho$ — плотность воды. Тогда сила тяжести равна:

$F_{тяж} = mg = \rho g \pi r^2 h$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

В состоянии равновесия, когда подъём жидкости прекратился, поднимающая сила уравновешивается силой тяжести:

$F_{ст} = F_{тяж}$

$2\pi r \sigma = \rho g \pi r^2 h$

Из этого уравнения можно выразить высоту подъёма жидкости $\text{h}$ и установить её зависимость от радиуса $\text{r}$:

$h = \frac{2\pi r \sigma}{\rho g \pi r^2}$

После сокращения одинаковых множителей ($\pi$ и $\text{r}$) получаем известную формулу Жюрена:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

Из этой формулы видно, что для данной жидкости (величины $\sigma$ и $\rho$ постоянны) и в данном месте ( $\text{g}$ постоянно), высота подъёма $\text{h}$ обратно пропорциональна радиусу капилляра $\text{r}$.

Это соотношение можно записать в виде:

$h \cdot r = \frac{2\sigma}{\rho g} = \text{const}$

Таким образом, теоретически произведение высоты подъёма жидкости на радиус капилляра должно быть постоянной величиной. Экспериментальная проверка этого утверждения и является целью данной лабораторной работы. Проводя измерения для нескольких капилляров разного радиуса и вычисляя для каждого произведение $rh$, можно подтвердить или опровергнуть данный вывод. Ожидается, что полученные в ходе эксперимента значения $rh$ будут приблизительно одинаковы (с учётом погрешностей измерений).

Опираясь на результаты, отражённые в таблице, сделайте вывод о функциональной зависимости между величинами h и r.

Ответ: Высота подъёма воды в капилляре ($\text{h}$) обратно пропорциональна его радиусу ($\text{r}$). Это означает, что чем тоньше капилляр, тем выше по нему поднимается вода. Математически эта зависимость выражается как $h \propto 1/r$. Следствием этой зависимости является то, что произведение высоты подъёма на радиус капилляра есть величина постоянная ($rh = \text{const}$) для данной жидкости и материала капилляра, что и должно быть подтверждено результатами эксперимента.