Номер 7, страница 66, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Параграф 16. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 66.

Условие.

7. Водитель грузовика нажимает на педаль тормоза, спускаясь с горы. Считая, что 1 % механической энергии грузовика идёт на нагревание тормозов, оцените, на сколько градусов нагреваются тормоза. Масса тормозного механизма равна примерно 10 кг, средняя удельная теплоёмкость материала тормозов 800 $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \degree\text{С})$. Масса грузовика 8 т, он спускается с постоянной скоростью с высоты 50 м.

Решение.

Дано:

$k = 1\% = 0.01$

$m_т = 10 \text{ кг}$

$c = 800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$M = 8 \text{ т} = 8000 \text{ кг}$

$h = 50 \text{ м}$

$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$\Delta T - ?$

Решение:

Поскольку грузовик спускается с горы с постоянной скоростью, его кинетическая энергия не изменяется ($\Delta E_к = 0$). Согласно закону сохранения энергии, изменение полной механической энергии равно работе неконсервативных сил (в данном случае, силы трения в тормозах и сопротивления воздуха).

Изменение механической энергии грузовика равно изменению его потенциальной энергии, так как кинетическая энергия постоянна:

$|\Delta E_{мех}| = |\Delta E_п| = Mgh$

Эта потерянная механическая энергия переходит в тепловую энергию за счет работы сил трения.

Вычислим величину потерянной потенциальной энергии:

$|\Delta E_п| = 8000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 50 \text{ м} = 4 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

По условию, 1% этой энергии идёт на нагревание тормозов. Найдем количество теплоты $\text{Q}$, полученное тормозами:

$Q = k \cdot |\Delta E_п| = 0.01 \cdot 4 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 40000 \text{ Дж}$

Это количество теплоты вызывает нагревание тормозов. Изменение температуры $\Delta T$ можно найти по формуле:

$Q = c \cdot m_т \cdot \Delta T$

Отсюда выразим изменение температуры:

$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m_т}$

Подставим числовые значения:

$\Delta T = \frac{40000 \text{ Дж}}{800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг}} = \frac{40000}{8000} \text{ °C} = 5 \text{ °C}$

Ответ: тормоза нагреваются на 5 °C.