Номер 4, страница 66, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Параграф 16. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 66.

Условие.

4. Чугунную гирю массой 3 кг, нагретую до температуры $70 \text{ °C}$, поместили в ведро с водой объёмом 8 л. Через некоторое время температура воды стала равна $20 \text{ °C}$. Определите начальную температуру воды. Удельная теплоёмкость чугуна 540 $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$, удельная теплоёмкость воды 4200 $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$.

Решение.

Дано:

$m_{ч} = 3$ кг (масса чугунной гири)

$t_{1ч} = 70$ °C (начальная температура гири)

$V_{в} = 8$ л (объём воды)

$t_{к} = 20$ °C (конечная температура системы)

$c_{ч} = 540$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость чугуна)

$c_{в} = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость воды)

Плотность воды $\rho_{в} \approx 1$ кг/л.

Массу воды $m_{в}$ найдем через её объём и плотность:

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} = 1 \frac{кг}{л} \cdot 8$ л $= 8$ кг.

Найти:

$t_{1в}$ — начальную температуру воды.

Решение:

В основе решения лежит закон сохранения энергии для процесса теплообмена. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячим телом (гирей), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Количество теплоты, которое отдала чугунная гиря при остывании от $t_{1ч}$ до $t_{к}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_{1ч} - t_{к})$

Количество теплоты, которое получила вода при нагревании от $t_{1в}$ до $t_{к}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{к} - t_{1в})$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_{ч} m_{ч} (t_{1ч} - t_{к}) = c_{в} m_{в} (t_{к} - t_{1в})$

Из этого уравнения необходимо выразить искомую начальную температуру воды $t_{1в}$.

Сначала выразим разность температур $(t_{к} - t_{1в})$:

$t_{к} - t_{1в} = \frac{c_{ч} m_{ч} (t_{1ч} - t_{к})}{c_{в} m_{в}}$

Теперь выразим $t_{1в}$:

$t_{1в} = t_{к} - \frac{c_{ч} m_{ч} (t_{1ч} - t_{к})}{c_{в} m_{в}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_{1в} = 20 - \frac{540 \cdot 3 \cdot (70 - 20)}{4200 \cdot 8}$

$t_{1в} = 20 - \frac{1620 \cdot 50}{33600}$

$t_{1в} = 20 - \frac{81000}{33600}$

$t_{1в} = 20 - \frac{810}{336}$

$t_{1в} \approx 20 - 2.4107$

$t_{1в} \approx 17.5893$ °C

Округляя результат до десятых, получаем:

$t_{1в} \approx 17.6$ °C

Ответ: начальная температура воды была приблизительно 17.6 °C.