Номер 9, страница 66, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Параграф 16. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 66.

Условие.

9. При исследовании охлаждения воды в стакане выяснилось, что вода, нагретая до температуры 100 °С, отдаёт тепло быстрее, чем вода, нагретая до температуры 50 °С. Температура окружающего воздуха 25 °С. Во сколько раз теплоотдача происходит быстрее в первом случае? Объём воды в стаканах одинаковый.

Решение.

Дано:

Начальная температура воды в первом случае, $T_1 = 100$ °C
Начальная температура воды во втором случае, $T_2 = 50$ °C
Температура окружающего воздуха, $T_{окр} = 25$ °C
Объём воды в стаканах одинаковый ($V_1 = V_2$)

Перевод в систему СИ (для разности температур значение в K и °C совпадает):
$\Delta T_1 = T_1 - T_{окр} = 100 \text{ °C} - 25 \text{ °C} = 75 \text{ °C} = 75 \text{ K}$
$\Delta T_2 = T_2 - T_{окр} = 50 \text{ °C} - 25 \text{ °C} = 25 \text{ °C} = 25 \text{ K}$

Найти:

Отношение скоростей теплоотдачи в первом и втором случаях, то есть $\frac{P_1}{P_2}$.

Решение:

Скорость охлаждения тела, или скорость теплоотдачи, описывается законом Ньютона-Рихмана. Согласно этому закону, мощность теплового потока от тела к окружающей среде прямо пропорциональна разности их температур.

Формула для скорости теплоотдачи (мощности теплопередачи) выглядит так:

$P = k \cdot S \cdot (T_{тела} - T_{окр})$

где:
$\text{P}$ – скорость теплоотдачи,
$\text{k}$ – коэффициент теплоотдачи,
$\text{S}$ – площадь поверхности теплообмена,
$T_{тела}$ – температура тела,
$T_{окр}$ – температура окружающей среды.

Применим эту формулу к двум ситуациям, описанным в задаче.

1. Для первого случая (вода при температуре 100 °C):

Разность температур составляет $\Delta T_1 = T_1 - T_{окр} = 100 \text{ °C} - 25 \text{ °C} = 75 \text{ °C}$.

Скорость теплоотдачи: $P_1 = k \cdot S \cdot \Delta T_1 = k \cdot S \cdot 75$.

2. Для второго случая (вода при температуре 50 °C):

Разность температур составляет $\Delta T_2 = T_2 - T_{окр} = 50 \text{ °C} - 25 \text{ °C} = 25 \text{ °C}$.

Скорость теплоотдачи: $P_2 = k \cdot S \cdot \Delta T_2 = k \cdot S \cdot 25$.

В условии сказано, что объём воды в стаканах одинаковый. Будем считать, что стаканы идентичны, а значит, и площади поверхности теплообмена $\text{S}$ у них равны. Коэффициент теплоотдачи $\text{k}$ также можно считать одинаковым, так как он зависит от свойств веществ и условий теплообмена, которые в обоих случаях одинаковы.

Чтобы определить, во сколько раз теплоотдача в первом случае быстрее, чем во втором, найдем отношение их скоростей $\frac{P_1}{P_2}$:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{k \cdot S \cdot \Delta T_1}{k \cdot S \cdot \Delta T_2} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}$

Подставим численные значения разностей температур:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{75}{25} = 3$

Следовательно, скорость теплоотдачи для воды с температурой 100 °C в 3 раза выше, чем для воды с температурой 50 °C.

Ответ: Теплоотдача в первом случае происходит в 3 раза быстрее.