Номер 3, страница 66, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Параграф 16. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 66.

Условие.

3. В алюминиевую кастрюлю массой $400 \text{ г}$, нагретую на плите до $120 \text{ °С}$, наливают стакан воды массой $250 \text{ г}$ при температуре $20 \text{ °С}$. До какой температуры нагрелась вода в кастрюле? Теплообменом с окружающей средой пренебрегите. Удельная теплоёмкость алюминия $920 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$, удельная теплоёмкость воды $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$.

Решение.

Дано:

Масса алюминиевой кастрюли, $m_а = 400$ г

Начальная температура кастрюли, $t_а = 120$ °С

Масса воды, $m_в = 250$ г

Начальная температура воды, $t_в = 20$ °С

Удельная теплоёмкость алюминия, $c_а = 920$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)

Перевод в систему СИ:

$m_а = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

$m_в = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

Конечная температура, $t_{конеч}$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом (кастрюлей), равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом (водой). Это описывается уравнением теплового баланса.

Количество теплоты, которое отдаст алюминиевая кастрюля при остывании от $t_а$ до конечной температуры $t_{конеч}$:

$Q_{отд} = c_а \cdot m_а \cdot (t_а - t_{конеч})$

Количество теплоты, которое получит вода при нагревании от $t_в$ до конечной температуры $t_{конеч}$:

$Q_{получ} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{конеч} - t_в)$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданную и полученную теплоту:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_а \cdot m_а \cdot (t_а - t_{конеч}) = c_в \cdot m_в \cdot (t_{конеч} - t_в)$

Теперь решим это уравнение относительно конечной температуры $t_{конеч}$:

$c_а m_а t_а - c_а m_а t_{конеч} = c_в m_в t_{конеч} - c_в m_в t_в$

Перенесём слагаемые с $t_{конеч}$ в правую часть, а остальные — в левую:

$c_а m_а t_а + c_в m_в t_в = c_в m_в t_{конеч} + c_а m_а t_{конеч}$

Вынесем $t_{конеч}$ за скобки:

$c_а m_а t_а + c_в m_в t_в = t_{конеч} (c_в m_в + c_а m_а)$

Отсюда выразим $t_{конеч}$:

$t_{конеч} = \frac{c_а m_а t_а + c_в m_в t_в}{c_а m_а + c_в m_в}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t_{конеч} = \frac{920 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 120 \text{ °С} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °С}}{920 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.4 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.25 \text{ кг}}$

$t_{конеч} = \frac{44160 \text{ Дж} + 21000 \text{ Дж}}{368 \frac{Дж}{°С} + 1050 \frac{Дж}{°С}}$

$t_{конеч} = \frac{65160 \text{ Дж}}{1418 \frac{Дж}{°С}} \approx 45.95 \text{ °С}$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$t_{конеч} \approx 46 \text{ °С}$

Ответ: вода в кастрюле нагрелась до температуры примерно 46 °С.