Номер 4, страница 62, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 61. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников. Вопросы и задания - номер 4, страница 62.

Условие.

4. Как найти общее сопротивление цепи, состоящей из $\text{n}$ одинаковых параллельно соединённых проводников? Сопротивление каждого проводника равно $\text{R}$.

Решение.

Дано:

Количество одинаковых проводников: $\text{n}$

Сопротивление каждого проводника: $\text{R}$

Тип соединения: параллельное

Найти:

Общее сопротивление цепи: $R_{общ}$

Решение:

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи ($1/R_{общ}$), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников. Общая формула для $\text{n}$ параллельно соединенных проводников выглядит следующим образом:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

где $R_{общ}$ – общее сопротивление цепи, а $R_1, R_2, ..., R_n$ – сопротивления отдельных проводников.

Согласно условию задачи, все $\text{n}$ проводников одинаковы, а значит их сопротивления равны между собой:

$R_1 = R_2 = ... = R_n = R$

Подставим это значение в общую формулу. Так как все слагаемые в правой части уравнения одинаковы, мы можем заменить сумму $\text{n}$ одинаковых слагаемых на их произведение:

$\frac{1}{R_{общ}} = \underbrace{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + ... + \frac{1}{R}}_{n \text{ раз}} = n \cdot \frac{1}{R}$

Получаем уравнение:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{n}{R}$

Чтобы найти искомое общее сопротивление $R_{общ}$, выразим его из полученного уравнения (перевернем дробь в обеих частях равенства):

$R_{общ} = \frac{R}{n}$

Таким образом, общее сопротивление цепи, состоящей из $\text{n}$ одинаковых параллельно соединённых проводников, равно сопротивлению одного проводника, делённому на их количество.

Ответ: Общее сопротивление цепи находится по формуле $R_{общ} = \frac{R}{n}$.