Номер 5, страница 62, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 61. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников. Вопросы и задания - номер 5, страница 62.

Условие.

5. К участку цепи сопротивлением 1 МОм параллельно подключили резистор с сопротивлением 1 Ом. Как и во сколько раз изменилось при этом сопротивление данного участка цепи?

Решение.

Дано:

$R_1 = 1$ МОм

$R_2 = 1$ Ом

$R_1 = 1 \times 10^6$ Ом

Найти:

Как и во сколько раз изменилось сопротивление участка цепи.

Решение:

Исходное сопротивление участка цепи составляет $R_1 = 1 \times 10^6$ Ом. После того как к нему параллельно подключили резистор с сопротивлением $R_2 = 1$ Ом, общее сопротивление участка $R_{общ}$ можно найти по формуле для параллельного соединения проводников:

$$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$

Для двух резисторов эта формула имеет вид:

$$ R_{общ} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} $$

Подставим числовые значения в формулу:

$$ R_{общ} = \frac{1 \times 10^6 \text{ Ом} \times 1 \text{ Ом}}{1 \times 10^6 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{1000000}{1000001} \text{ Ом} $$

Вычислим приближенное значение нового сопротивления:

$$ R_{общ} \approx 0,999999 \text{ Ом} $$

Сравнивая начальное сопротивление ($R_1 = 1000000$ Ом) и конечное ($R_{общ} \approx 1$ Ом), мы видим, что общее сопротивление участка цепи значительно уменьшилось. При параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений в цепи.

Чтобы определить, во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение начального сопротивления к конечному:

$$ k = \frac{R_1}{R_{общ}} = \frac{1 \times 10^6 \text{ Ом}}{\frac{1000000}{1000001} \text{ Ом}} = 10^6 \times \frac{1000001}{10^6} = 1000001 $$

Следовательно, сопротивление уменьшилось в 1 000 001 раз.

Ответ: Сопротивление участка цепи уменьшилось в 1 000 001 раз (приблизительно в миллион раз).