Номер 2, страница 14 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Энергия топлива. Изменение агрегатного состояния вещества. Вариант 3 - номер 2, страница 14.

Условие.

2. Какая наименьшая масса льда нужна для того, чтобы температура содержимого калориметра стала равной $0^\circ C$?

Решение.

Для решения данной задачи необходимы начальные условия, такие как масса и температура воды, а также теплоёмкость калориметра, которые в тексте вопроса отсутствуют. Предположим, что эти данные были предоставлены в предыдущей части задания, и примем для решения следующие типичные значения:

2. Дано:

Масса воды в калориметре: $m_{в} = 200$ г

Начальная температура воды и калориметра: $t_1 = 25°C$

Теплоёмкость калориметра: $C_к = 150$ Дж/°C

Начальная температура льда: $t_{льда} = 0°C$

Конечная температура системы: $t_к = 0°C$

Удельная теплоёмкость воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$m_в = 200$ г = $0.2$ кг

Найти:

Наименьшая масса льда $m_л$

Решение:

Чтобы температура содержимого калориметра стала равной $0°C$, необходимо, чтобы теплота, выделившаяся при охлаждении воды и калориметра, была поглощена льдом в процессе плавления. Наименьшая масса льда потребуется в том случае, если весь добавленный лед (изначально при температуре $0°C$) полностью растает, и итоговая температура смеси установится на отметке $0°C$.

Запишем уравнение теплового баланса для изолированной системы (калориметра). Количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты: $Q_{отд} = Q_{получ}$.

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от $t_1$ до $t_к$:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_к)$

Количество теплоты, отданное калориметром при охлаждении:

$Q_к = C_к \cdot (t_1 - t_к)$

Суммарное количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_в + Q_к = (c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (t_1 - t_к)$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m_л$ (так как его начальная температура $0°C$, нагрев не требуется):

$Q_{получ} = \lambda \cdot m_л$

Приравниваем отданную и полученную теплоту:

$(c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (t_1 - t_к) = \lambda \cdot m_л$

Выразим из этого уравнения массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{(c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (t_1 - t_к)}{\lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_л = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} + 150 \frac{Дж}{°C}) \cdot (25°C - 0°C)}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{(840 \frac{Дж}{°C} + 150 \frac{Дж}{°C}) \cdot 25°C}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{990 \frac{Дж}{°C} \cdot 25°C}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{24750 \text{ Дж}}{330000 \frac{Дж}{кг}} = 0.075 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:

$m_л = 0.075 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} = 75$ г.

Ответ: при заданных условиях наименьшая масса льда, необходимая для охлаждения содержимого калориметра до 0°C, составляет 75 г.