Номер 4, страница 14 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Энергия топлива. Изменение агрегатного состояния вещества. Вариант 3 - номер 4, страница 14.

Условие.

4*. Какую массу льда положили в калориметр, если в нём установилась температура $10^\circ C$?

Решение.

Поскольку в условии задачи не указаны начальные параметры системы (что было в калориметре до добавления льда, его масса, температура и т.д.), для её решения необходимо сделать разумные предположения. Допустим, что задача является продолжением предыдущей или подразумевает стандартные условия. Предположим, что в алюминиевом калориметре находилась вода, и система до добавления льда имела температуру выше 10 °C. Также примем, что начальная температура льда была 0 °C. Пренебрежём теплообменом с окружающей средой.

Дано:

(Принятые допущения)
Масса калориметра (алюминиевого): $m_к = 150 \text{ г}$
Масса воды в калориметре: $m_в = 200 \text{ г}$
Начальная температура калориметра и воды: $t_1 = 25 \text{ °C}$
Начальная температура льда: $t_{льда} = 0 \text{ °C}$
Конечная температура смеси: $t_2 = 10 \text{ °C}$
(Справочные данные)
Удельная теплоёмкость воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоёмкость алюминия: $c_к = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:
$m_к = 0.15 \text{ кг}$
$m_в = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Массу льда $m_л$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В замкнутой системе (калориметре) количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, которое отдали калориметр и тёплая вода при остывании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_2$:
$Q_{отданное} = Q_к + Q_в = c_к m_к (t_1 - t_2) + c_в m_в (t_1 - t_2)$
$Q_{отданное} = (c_к m_к + c_в m_в)(t_1 - t_2)$

2. Количество теплоты, которое получил лёд. Этот процесс включает в себя два этапа:
а) Плавление льда при его начальной температуре $t_{льда} = 0 \text{ °C}$. Для этого требуется теплота $Q_{плавления} = \lambda m_л$.
б) Нагревание воды, образовавшейся после таяния льда, от $0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2$. Для этого требуется теплота $Q_{нагревания} = c_в m_л (t_2 - t_{льда}) = c_в m_л t_2$.
Таким образом, общее количество полученной теплоты: $Q_{полученное} = Q_{плавления} + Q_{нагревания} = \lambda m_л + c_в m_л t_2 = m_л(\lambda + c_в t_2)$

3. Приравниваем отданное и полученное количество теплоты: $(c_к m_к + c_в m_в)(t_1 - t_2) = m_л(\lambda + c_в t_2)$

4. Выразим из уравнения искомую массу льда $m_л$: $m_л = \frac{(c_к m_к + c_в m_в)(t_1 - t_2)}{\lambda + c_в t_2}$

5. Подставим числовые значения из раздела "Дано" и произведём вычисления: $m_л = \frac{(920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.15 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг})(25 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ °C}}$
$m_л = \frac{(138 + 840) \frac{Дж}{\text{°C}} \cdot 15 \text{ °C}}{330000 \frac{Дж}{кг} + 42000 \frac{Дж}{кг}}$
$m_л = \frac{978 \cdot 15 \text{ Дж}}{372000 \frac{Дж}{кг}} = \frac{14670 \text{ Дж}}{372000 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.0394 \text{ кг}$

Переведём полученное значение в граммы: $0.0394 \text{ кг} = 39.4 \text{ г}$.

Ответ: при сделанных допущениях масса льда, которую положили в калориметр, составляет приблизительно 39.4 г.