Номер 27, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 27, страница 67.

Условие.

27. В калориметр поместили 1 кг льда и 1 л воды. Какова начальная температура льда, если начальная температура воды $3 \ ^\circ C$, а в результате установления теплового равновесия масса льда увеличилась на 50 г?

Решение.

Дано:

$m_л = 1 \, \text{кг}$ (масса льда)

$V_в = 1 \, \text{л}$ (объем воды)

$t_{в1} = 3 \, \text{°C}$ (начальная температура воды)

$\Delta m = 50 \, \text{г}$ (увеличение массы льда)

Табличные значения:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность воды $\rho_в \approx 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1 \, \frac{\text{кг}}{\text{л}}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг}$

$V_в = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3$

Найти:

$t_{л1}$ — начальную температуру льда.

Решение:

Поскольку в результате теплообмена в калориметре масса льда увеличилась, это означает, что часть воды замерзла. Процесс замерзания воды (и таяния льда) происходит при температуре 0 °C. Так как в конечном состоянии в калориметре находится смесь воды и льда, их равновесная температура составляет $t_к = 0 \, \text{°C}$.

Теплообмен происходит в изолированной системе (калориметре), поэтому количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Теплоту отдавала вода. Этот процесс включает в себя:

1. Охлаждение всей массы воды от начальной температуры $t_{в1} = 3 \, \text{°C}$ до температуры кристаллизации $t_к = 0 \, \text{°C}$. Количество теплоты $Q_1$.
2. Кристаллизация (замерзание) части воды массой $\Delta m$ при температуре $t_к = 0 \, \text{°C}$. Количество теплоты $Q_2$.

Найдем массу воды по ее объему и плотности: $m_в = \rho_в \cdot V_в = 1 \, \frac{\text{кг}}{\text{л}} \cdot 1 \, \text{л} = 1 \, \text{кг}$.

Количество теплоты, отданное при охлаждении воды:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_к)$

Количество теплоты, выделившееся при замерзании части воды:

$Q_2 = \lambda \cdot \Delta m$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_к) + \lambda \cdot \Delta m$

Теплоту получал лед. Он нагревался от своей начальной температуры $t_{л1}$ (которую нужно найти) до конечной температуры $t_к = 0 \, \text{°C}$.

$Q_{полученное} = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_{л1})$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_{л1}) = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_к) + \lambda \cdot \Delta m$

Подставим числовые значения в уравнение:

$2100 \cdot 1 \cdot (0 - t_{л1}) = 4200 \cdot 1 \cdot (3 - 0) + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.05$

Произведем расчеты:

$-2100 \cdot t_{л1} = 4200 \cdot 3 + 330000 \cdot 0.05$

$-2100 \cdot t_{л1} = 12600 + 16500$

$-2100 \cdot t_{л1} = 29100$

Теперь выразим искомую начальную температуру льда $t_{л1}$:

$t_{л1} = - \frac{29100}{2100} = - \frac{291}{21} \approx -13.86 \, \text{°C}$

Ответ: начальная температура льда составляла примерно $-13.86 \, \text{°C}$.