Номер 24, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 24, страница 67.

Условие.

24. Медный цилиндр массой 200 г, взятый при температуре 300 °C, положили в калориметр, содержащий мокрый снег. После установления теплового равновесия в калориметре были медный цилиндр и вода при температуре 0 °C. Чему равна масса этой воды? Примите, что мокрый снег содержал 50 % воды (по массе).

Решение.

Дано:

Масса медного цилиндра, $m_{ц} = 200 \text{ г}$

Начальная температура цилиндра, $t_{1} = 300 \text{ °С}$

Конечная температура системы, $t_{2} = 0 \text{ °С}$

Массовая доля воды в мокром снеге, $w = 50 \% = 0.5$

Удельная теплоемкость меди, $c_{м} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:
$m_{ц} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Масса воды в калориметре после установления теплового равновесия, $m_{в}$

Решение:

При помещении горячего медного цилиндра в калориметр с мокрым снегом происходит теплообмен. Цилиндр остывает, отдавая тепло, а мокрый снег это тепло поглощает. Так как мокрый снег представляет собой смесь льда и воды при температуре 0 °С, а конечная температура системы также 0 °С, то вся полученная от цилиндра теплота идет на плавление льда.

1. Найдем количество теплоты ($Q_{отд}$), которое отдал медный цилиндр при остывании от температуры $t_{1}$ до $t_{2}$:
$Q_{отд} = c_{м} \cdot m_{ц} \cdot (t_{1} - t_{2})$
$Q_{отд} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (300 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 80 \cdot 300 \text{ Дж} = 24000 \text{ Дж}$

2. Это количество теплоты поглощается льдом, который плавится. Обозначим массу расплавившегося льда как $m_{л}$. Количество теплоты, необходимое для плавления льда ($Q_{погл}$), определяется формулой:
$Q_{погл} = \lambda \cdot m_{л}$

3. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), отданное тепло равно поглощенному теплу (пренебрегая теплообменом с калориметром и окружающей средой):
$Q_{отд} = Q_{погл}$
$c_{м} \cdot m_{ц} \cdot (t_{1} - t_{2}) = \lambda \cdot m_{л}$

4. Из этого уравнения выразим массу расплавившегося льда $m_{л}$. В условии сказано, что после установления равновесия в калориметре осталась только вода и цилиндр. Это значит, что весь лед, который изначально был в мокром снеге, расплавился. Таким образом, $m_{л}$ — это масса всего начального льда.
$m_{л} = \frac{Q_{отд}}{\lambda} = \frac{24000 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{24}{330} \text{ кг} = \frac{4}{55} \text{ кг}$

5. По условию, мокрый снег содержал 50% воды по массе. Это означает, что масса воды, которая была в снеге изначально ($m_{в.нач}$), равна массе льда ($m_{л}$), который в нем содержался:
$m_{в.нач} = m_{л}$

6. Итоговая масса воды ($m_{в}$) в калориметре складывается из массы воды, которая была там изначально, и массы воды, образовавшейся в результате таяния всего льда:
$m_{в} = m_{в.нач} + m_{л}$
Так как $m_{в.нач} = m_{л}$, получаем:
$m_{в} = m_{л} + m_{л} = 2 \cdot m_{л}$

7. Рассчитаем конечную массу воды:
$m_{в} = 2 \cdot \frac{4}{55} \text{ кг} = \frac{8}{55} \text{ кг} \approx 0.14545... \text{ кг}$

Округляя результат и переводя в граммы, получаем:
$m_{в} \approx 0.145 \text{ кг} = 145 \text{ г}$

Ответ: масса воды в калориметре равна 145 г.