Номер 25, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 25, страница 67.

Условие.

25. Какую массу льда при температуре $-10 \text{ °C}$ надо положить в калориметр, содержащий $100 \text{ г}$ воды при температуре $0 \text{ °C}$, чтобы после установления теплового равновесия в калориметре находился только лёд при температуре $0 \text{ °C}$?

Решение.

Дано:

$t_{льда, нач} = -10 \text{ °C}$

$m_{воды} = 100 \text{ г}$

$t_{воды} = 0 \text{ °C}$

$t_{конечн} = 0 \text{ °C}$

Конечное состояние: только лёд.

Справочные данные:

Удельная теплоёмкость льда, $c_{льда} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_{воды} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$m_{льда}$

Решение:

В задаче происходит теплообмен между водой в калориметре и добавленным льдом. По условию, в конечном состоянии вся вода замерзает и превращается в лёд при температуре $0 \text{ °C}$. Это означает, что вода при $0 \text{ °C}$ отдаёт теплоту в процессе кристаллизации.

Количество теплоты $Q_{отд}$, которое выделяется при замерзании воды, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = \lambda \cdot m_{воды}$

Добавленный лёд при температуре $-10 \text{ °C}$ поглощает это тепло и нагревается до конечной температуры $0 \text{ °C}$.

Количество теплоты $Q_{погл}$, необходимое для нагревания льда, рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{конечн} - t_{льда, нач})$

Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, поглощённому льдом (теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебрегаем):

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Подставим выражения для $Q_{отд}$ и $Q_{погл}$:

$\lambda \cdot m_{воды} = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{конечн} - t_{льда, нач})$

Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_{льда}$:

$m_{льда} = \frac{\lambda \cdot m_{воды}}{c_{льда} \cdot (t_{конечн} - t_{льда, нач})}$

Подставим числовые значения:

$m_{льда} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг}}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (0 \text{ °С} - (-10 \text{ °С}))} = \frac{33000}{2100 \cdot 10} = \frac{33000}{21000} = \frac{11}{7} \approx 1.5714 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

$m_{льда} \approx 1.57 \text{ кг}$

Ответ: для того чтобы вся вода замёрзла, необходимо положить лёд массой примерно 1.57 кг.