Номер 30, страница 68, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 30, страница 68.

Условие.

30. Оцените на опыте значение удельной теплоты плавления льда. Для этого воспользуйтесь термометром (комнатным или наружным). Можно заморозить воду заданного объёма в морозильной камере (не используйте стеклянную посуду!), а можно взвесить кусок льда, вынутый из морозильной камеры. Перед помещением куска льда в воду известной массы при комнатной температуре подождите, пока лёд нагреется до температуры плавления. При расчётах учтите, что помещённый в воду лёд не только растаял, но и образовавшаяся из него вода нагрелась от температуры плавления льда до конечной температуры. Для уменьшения тепловых потерь помешивайте воду в сосуде с водой, в которую помещён кусок льда. Сравните полученное вами значение удельной теплоёмкости льда с табличным и сделайте вывод о теплообмене с окружающей средой.

Решение.

Для оценки удельной теплоты плавления льда необходимо провести эксперимент, основанный на уравнении теплового баланса. Ниже представлен ход проведения такого эксперимента, примерные измерения и подробные расчеты.

Ход эксперимента (гипотетический)

1. С помощью кухонных весов определим массу калориметра (например, термокружки). Затем нальем в него воду комнатной температуры. Снова измерим массу. Масса воды $m_в$ будет разницей между вторым и первым измерением.

2. С помощью комнатного термометра измерим начальную температуру воды $t_1$.

3. Возьмем кусок льда из морозильной камеры. Для определения его массы $m_л$ можно использовать весы. Согласно условию, дадим льду немного постоять при комнатной температуре, чтобы его поверхность начала таять. Это будет означать, что его температура достигла температуры плавления, $t_{льда} = 0^\circ C$.

4. Поместим лед в калориметр с водой, закроем крышкой (если есть) и будем аккуратно перемешивать содержимое до полного таяния льда.

5. Сразу после таяния льда измерим конечную (установившуюся) температуру смеси $t_2$.

Расчет удельной теплоты плавления

Для расчетов воспользуемся следующими гипотетическими данными, которые могли бы быть получены в ходе реального эксперимента.

Дано:

Масса теплой воды: $m_в = 200 \text{ г}$

Масса льда: $m_л = 50 \text{ г}$

Начальная температура воды: $t_1 = 22^\circ C$

Начальная температура льда: $t_{льда} = 0^\circ C$

Конечная температура смеси: $t_2 = 8^\circ C$

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}$

Табличное значение удельной теплоты плавления льда: $\lambda_{табл} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 0.2 \text{ кг}$

$m_л = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

Экспериментальное значение удельной теплоты плавления льда $\lambda_{эксп}$.

Решение:

Составим уравнение теплового баланса для системы "теплая вода - лед". В первом приближении будем считать систему изолированной, то есть пренебрегаем теплообменом с окружающей средой и калориметром.

Количество теплоты, отданное теплой водой при остывании от $t_1$ до $t_2$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_1 - t_2)$

Это тепло идет на два процесса:

1. Плавление льда при температуре $0^\circ C$:

$Q_1 = \lambda_{эксп} m_л$

2. Нагревание воды, образовавшейся изо льда, от $t_{льда} = 0^\circ C$ до конечной температуры $t_2$:

$Q_2 = c_в m_л (t_2 - t_{льда})$

Суммарное количество теплоты, полученное льдом и талой водой:

$Q_{получ} = Q_1 + Q_2 = \lambda_{эксп} m_л + c_в m_л (t_2 - t_{льда})$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_в m_в (t_1 - t_2) = \lambda_{эксп} m_л + c_в m_л (t_2 - t_{льда})$

Выразим из этого уравнения искомую величину $\lambda_{эксп}$:

$\lambda_{эксп} m_л = c_в m_в (t_1 - t_2) - c_в m_л (t_2 - t_{льда})$

$\lambda_{эксп} = \frac{c_в m_в (t_1 - t_2) - c_в m_л (t_2 - t_{льда})}{m_л}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{эксп} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (22^\circ C - 8^\circ C) - 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot (8^\circ C - 0^\circ C)}{0.05 \text{ кг}}$

$\lambda_{эксп} = \frac{4200 \cdot 0.2 \cdot 14 - 4200 \cdot 0.05 \cdot 8}{0.05} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda_{эксп} = \frac{11760 - 1680}{0.05} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = \frac{10080}{0.05} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 201600 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda_{эксп} = 2.016 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Сравнение результатов и вывод

Сравним полученное экспериментальное значение с табличным:

$\lambda_{эксп} \approx 2.0 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda_{табл} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

(Примечание: в условии задачи, вероятно, допущена опечатка, где предлагается сравнить "удельную теплоёмкость льда". Весь эксперимент направлен на определение удельной теплоты плавления, поэтому сравнение проводится именно для этой величины.)

Полученное значение значительно меньше табличного. Рассчитаем относительную погрешность эксперимента:

$\epsilon = \frac{|\lambda_{табл} - \lambda_{эксп}|}{\lambda_{табл}} \cdot 100\% = \frac{|3.3 \cdot 10^5 - 2.016 \cdot 10^5|}{3.3 \cdot 10^5} \cdot 100\% \approx 38.9\%$

Такая большая погрешность, в первую очередь, указывает на то, что система не была идеально изолированной. Основная причина расхождения — теплообмен с окружающей средой. Температура воздуха в комнате ($22^\circ C$) была выше конечной температуры смеси ($8^\circ C$). Следовательно, в процессе эксперимента система "вода-лед" получала дополнительное тепло извне. Это тепло также шло на плавление льда и нагрев воды, что не было учтено в нашем уравнении теплового баланса. Уравнение должно было выглядеть так: $Q_{отд} + Q_{окр.среды} = Q_{получ}$.

Поскольку мы не учли $Q_{окр.среды}$, рассчитанное нами значение $\lambda_{эксп}$ оказалось заниженным. Фактически, часть энергии для плавления льда была взята не от теплой воды, а из воздуха.

Другими возможными источниками погрешности являются: неточность измерений массы и температуры; теплоемкость калориметра, которой мы пренебрегли; неполное таяние льда к моменту измерения конечной температуры или, наоборот, измерение температуры со слишком большой задержкой, что позволило смеси дополнительно нагреться от окружающей среды.

Ответ: В результате проведенного мысленного эксперимента и расчетов было получено значение удельной теплоты плавления льда $\lambda_{эксп} \approx 2.0 \cdot 10^5$ Дж/кг. Это значение существенно ниже табличного ($\lambda_{табл} = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг), что в основном объясняется неучтенным теплообменом с окружающей средой (система получала тепло извне), а также другими погрешностями измерений.