Номер 28, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 28, страница 67.

Условие.

28. На рисунке 7.5 приведён график зависимости температуры от времени для некоторого тела, которое в начальный момент находилось в твёрдом состоянии. Найдите удельную теплоёмкость вещества в жидком состоянии и удельную теплоту плавления. Удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии равна $400 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$; каждую секунду тело получало одно и то же количество теплоты.

Рис. 7.5

Решение.

Дано:

$c_т = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость в твёрдом состоянии)

Из графика зависимости температуры $\text{t}$ от времени $\tau$:

1. Участок нагревания твёрдого тела (от $\tau = 0$ до $\tau = 4$ мин):

$\tau_1 = 4 \text{ мин}$

$\Delta t_1 = 1000 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 1000 \text{ °C}$

2. Участок плавления (от $\tau = 4$ мин до $\tau = 6$ мин):

$\tau_2 = 6 \text{ мин} - 4 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$

3. Участок нагревания жидкости (для расчёта возьмём интервал от $\tau = 6$ мин до $\tau = 8$ мин):

$\tau_3 = 8 \text{ мин} - 6 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$

$\Delta t_3 = 1250 \text{ °C} - 1000 \text{ °C} = 250 \text{ °C}$

Перевод в СИ:

$\tau_1 = 4 \cdot 60 = 240 \text{ с}$

$\tau_2 = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

$\tau_3 = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

Найти:

$c_ж$ — удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии

$\lambda$ — удельная теплота плавления

Решение:

По условию, каждую секунду тело получает одно и то же количество теплоты. Это означает, что мощность нагревателя $\text{P}$ постоянна. Пусть масса тела равна $\text{m}$.

На первом участке (нагревание твёрдого тела) количество теплоты, полученное телом, равно $Q_1 = P \cdot \tau_1$. Эта теплота идёт на нагревание: $Q_1 = c_т \cdot m \cdot \Delta t_1$.

Приравняем выражения для $Q_1$:

$P \cdot \tau_1 = c_т \cdot m \cdot \Delta t_1$

Отсюда можно найти отношение мощности к массе, которое будет постоянным на протяжении всего процесса:

$\frac{P}{m} = \frac{c_т \cdot \Delta t_1}{\tau_1} = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 °C}{240 с} = \frac{400000}{240} \frac{Дж}{кг \cdot с} = \frac{5000}{3} \frac{Дж}{кг \cdot с}$

Теперь, используя найденное отношение $\frac{P}{m}$, найдём искомые величины.

удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии

На участке нагревания жидкости (интервал от 6 до 8 мин) количество полученной теплоты равно $Q_3 = P \cdot \tau_3$. Эта теплота идёт на нагревание жидкости: $Q_3 = c_ж \cdot m \cdot \Delta t_3$.

Приравняем выражения для $Q_3$:

$P \cdot \tau_3 = c_ж \cdot m \cdot \Delta t_3$

Выразим удельную теплоёмкость жидкости $c_ж$:

$c_ж = \frac{P \cdot \tau_3}{m \cdot \Delta t_3} = \frac{P}{m} \cdot \frac{\tau_3}{\Delta t_3}$

Подставим числовые значения:

$c_ж = \frac{5000}{3} \frac{Дж}{кг \cdot с} \cdot \frac{120 с}{250 °C} = \frac{5000 \cdot 120}{3 \cdot 250} \frac{Дж}{кг \cdot °C} = 800 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии равна $800 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

удельная теплота плавления

На участке плавления (от 4 до 6 мин) количество полученной теплоты равно $Q_2 = P \cdot \tau_2$. Эта теплота идёт на плавление вещества: $Q_2 = \lambda \cdot m$.

Приравняем выражения для $Q_2$:

$P \cdot \tau_2 = \lambda \cdot m$

Выразим удельную теплоту плавления $\lambda$:

$\lambda = \frac{P \cdot \tau_2}{m} = \frac{P}{m} \cdot \tau_2$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{5000}{3} \frac{Дж}{кг \cdot с} \cdot 120 с = 5000 \cdot 40 \frac{Дж}{кг} = 200000 \frac{Дж}{кг} = 2 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Ответ: удельная теплота плавления равна $2 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.