Номер 23, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 23, страница 67.

Условие.

23. В калориметр, содержащий 0,5 кг льда при температуре плавления, налили некоторую массу кипятка. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра стала равной 10 °С. Чему равна масса кипятка?

Решение.

Дано:

$m_л = 0,5$ кг (масса льда)

$t_л = 0$ °C (начальная температура льда, температура плавления)

$t_к = 100$ °C (начальная температура кипятка)

$\theta = 10$ °C (конечная температура равновесия)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость воды)

Найти:

$m_к$ - ?

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой (кипятком) при остывании, равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления и последующего нагрева образовавшейся воды. Теплообменом с калориметром и окружающей средой пренебрегаем. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, полученное льдом, складывается из двух процессов:

1. Теплота, необходимая для плавления 0,5 кг льда при температуре 0 °C:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

2. Теплота, необходимая для нагрева воды, получившейся из расплавленного льда, от 0 °C до конечной температуры 10 °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л)$

Таким образом, общее количество полученной теплоты равно:

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л)$

Количество теплоты, отданное кипятком при его остывании от 100 °C до 10 °C:

$Q_{отданное} = c_в \cdot m_к \cdot (t_к - \theta)$

Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:

$c_в \cdot m_к \cdot (t_к - \theta) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л)$

Из этого уравнения выражаем искомую массу кипятка $m_к$:

$m_к = \frac{\lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (\theta - t_л)}{c_в \cdot (t_к - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_к = \frac{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,5 \text{ кг} + 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (10\text{°C} - 0\text{°C})}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot (100\text{°C} - 10\text{°C})}$

Выполним вычисления:

$m_к = \frac{165000 \text{ Дж} + 21000 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/кг} \cdot 90} = \frac{186000 \text{ Дж}}{378000 \text{ Дж/кг}}$

$m_к \approx 0,492 \text{ кг}$

Ответ: масса кипятка равна приблизительно 0,492 кг.