Номер 17, страница 73, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 8. Парообразование и конденсация - номер 17, страница 73.

Условие.

17. В калориметр, содержащий некоторую массу воды, впустили пар, взятый при температуре $100^\circ C$. После установления теплового равновесия в калориметре оказалась вода при температуре $60^\circ C$. Чему была равна начальная температура воды, если её масса была в 25 раз больше начальной массы пара?

Решение.

Дано:

$t_п = 100$ °C (температура пара)
$t_к = 60$ °C (конечная температура)
$m_в = 25 \cdot m_п$ (соотношение масс воды и пара)
$c_в = 4200$ $Дж/(кг \cdot °C)$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2.3 \cdot 10^6$ $Дж/кг$ (удельная теплота парообразования воды)

Перевод в систему СИ:

Хотя основной единицей температуры в СИ является Кельвин (К), в формулах теплового баланса используется разность температур ($\Delta t$), которая численно одинакова в шкалах Цельсия и Кельвина. Поэтому для удобства вычисления можно оставить в градусах Цельсия.

Найти:

$t_н$ - начальная температура воды.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для системы. Предполагаем, что калориметр является идеальным, то есть теплообмен с окружающей средой и самим калориметром отсутствует. Количество теплоты, отданное паром при конденсации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному водой при нагревании.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отданное}$), складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара массой $m_п$ в воду при температуре 100 °C: $Q_1 = L \cdot m_п$.

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от температуры $t_п$ до конечной температуры $t_к$: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$.

Суммарное отданное количество теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой ($Q_{полученное}$), идет на ее нагревание от начальной температуры $t_н$ до конечной $t_к$:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_н)$

Составим уравнение теплового баланса:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_н)$

По условию задачи, масса воды в 25 раз больше массы пара: $m_в = 25 \cdot m_п$. Подставим это соотношение в уравнение:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = c_в \cdot (25 \cdot m_п) \cdot (t_к - t_н)$

Масса пара $m_п$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому ее можно сократить:

$L + c_в \cdot (t_п - t_к) = 25 \cdot c_в \cdot (t_к - t_н)$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_н$:

$t_к - t_н = \frac{L + c_в \cdot (t_п - t_к)}{25 \cdot c_в}$

$t_н = t_к - \frac{L + c_в \cdot (t_п - t_к)}{25 \cdot c_в}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$t_н = 60 - \frac{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 60)}{25 \cdot 4200}$

$t_н = 60 - \frac{2300000 + 4200 \cdot 40}{105000}$

$t_н = 60 - \frac{2300000 + 168000}{105000}$

$t_н = 60 - \frac{2468000}{105000} = 60 - \frac{2468}{105}$

$t_н \approx 60 - 23.5$

$t_н \approx 36.5$ °C

Ответ: начальная температура воды была равна 36.5 °C.