Номер 18, страница 73, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 8. Парообразование и конденсация - номер 18, страница 73.

Условие.

18. В лёгкую кастрюлю налили воду при температуре 10 °С и поставили на горелку. Через 10 мин вода нагрелась до 100 °С и начала кипеть. Через какой промежуток времени после момента закипания вода выкипит полностью? Считайте, что содержимому кастрюли ежесекундно передаётся одно и то же количество теплоты.

Решение.

Дано:

$t_1 = 10 \text{ °С}$ (начальная температура воды)

$t_2 = 100 \text{ °С}$ (температура кипения воды)

$\Delta t_1 = 10 \text{ мин}$ (время нагревания до кипения)

$P = \text{const}$ (мощность горелки постоянна)

c = $4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (удельная теплоемкость воды)

L = $2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$\Delta t_1 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

$\Delta t_2$ - время, необходимое для полного выкипания воды.

Решение:

Процесс можно разделить на два этапа:

1. Нагревание воды от $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

2. Парообразование (кипение) всей массы воды при температуре $t_2$.

По условию, горелка передает воде тепло с постоянной мощностью $\text{P}$.

На первом этапе количество теплоты $Q_1$, полученное водой для нагревания, равно:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{m}$ - масса воды. Это количество теплоты было передано за время $\Delta t_1$. Таким образом, мощность горелки можно выразить как:

$P = \frac{Q_1}{\Delta t_1} = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\Delta t_1}$

На втором этапе количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного испарения всей массы воды, равно:

$Q_2 = L \cdot m$

Это количество теплоты передается той же горелкой за искомое время $\Delta t_2$. Мощность горелки можно также выразить как:

$P = \frac{Q_2}{\Delta t_2} = \frac{L \cdot m}{\Delta t_2}$

Так как мощность горелки постоянна, мы можем приравнять два выражения для $\text{P}$:

$\frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\Delta t_1} = \frac{L \cdot m}{\Delta t_2}$

Масса воды $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$\frac{c \cdot (t_2 - t_1)}{\Delta t_1} = \frac{L}{\Delta t_2}$

Выразим отсюда время выкипания $\Delta t_2$:

$\Delta t_2 = \frac{L \cdot \Delta t_1}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta t_2 = \frac{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 600 \text{ с}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{ °С} - 10 \text{ °С})} = \frac{2.26 \cdot 10^6 \cdot 600}{4200 \cdot 90} \text{ с} = \frac{13.56 \cdot 10^8}{3.78 \cdot 10^5} \text{ с} \approx 3587 \text{ с}$

Переведем результат в минуты для удобства:

$\Delta t_2 \approx \frac{3587 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 59.8 \text{ мин}$

Ответ:

Вода выкипит полностью примерно через 59.8 минут после момента закипания.