Номер 16, страница 73, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 8. Парообразование и конденсация - номер 16, страница 73.

Условие.

16. В калориметр, содержащий 100 г льда при 0 °C, впустили некоторую массу пара при температуре 100 °C. После установления теплового равновесия в калориметре оказалась вода при температуре 0 °C. Чему равна начальная масса пара?

Решение.

Дано:

$m_{л} = 100 \text{ г}$ (масса льда)

$t_{л} = 0 \text{ °C}$ (начальная температура льда)

$t_{п} = 100 \text{ °C}$ (начальная температура пара)

$t_{к} = 0 \text{ °C}$ (конечная температура воды в калориметре)

Примем справочные значения:

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_{л} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

$m_{п}$ — начальная масса пара.

Решение:

В системе калориметра происходит теплообмен. Пар при температуре 100 °C отдает тепло, а лед при 0 °C получает тепло. Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному льдом (потерями тепла пренебрегаем).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, полученное льдом.
Поскольку начальная температура льда 0 °C и конечная температура воды в калориметре тоже 0 °C, вся полученная льдом теплота идет на его плавление.
$Q_{полученное} = \lambda \cdot m_{л}$

2. Количество теплоты, отданное паром.
Этот процесс состоит из двух этапов:
а) Конденсация пара массой $m_{п}$ в воду при температуре 100 °C.
$Q_{конденсации} = L \cdot m_{п}$
б) Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от 100 °C до конечной температуры 0 °C.
$Q_{охлаждения} = c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к})$
Суммарное количество отданной теплоты:
$Q_{отданное} = Q_{конденсации} + Q_{охлаждения} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к})$

3. Составим уравнение теплового баланса:
$\lambda \cdot m_{л} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{к})$
Вынесем $m_{п}$ за скобки:
$\lambda \cdot m_{л} = m_{п} \cdot (L + c_{в} \cdot (t_{п} - t_{к}))$

4. Выразим из уравнения искомую массу пара $m_{п}$:
$m_{п} = \frac{\lambda \cdot m_{л}}{L + c_{в} \cdot (t_{п} - t_{к})}$

5. Подставим числовые значения и рассчитаем массу пара:
$m_{п} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \text{ кг}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})} = \frac{33000 \text{ Дж}}{2300000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 420000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$
$m_{п} = \frac{33000 \text{ Дж}}{2720000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,01213 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:
$m_{п} \approx 0,01213 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 12,13 \text{ г}$

Ответ: начальная масса пара равна примерно 12,13 г.