Номер 23, страница 99, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 23, страница 99.

Условие.

23. Кусок льда массой 2 кг, взятый при температуре $ -5°C $, кладут в котелок и вешают над костром. Какую массу сухих дров сожгли к моменту, когда в котелке остался 1 л кипятка? Примите, что содержимому котелка передавалось $ 20 \, \% $ количества теплоты, выделившегося при сгорании дров.

Решение.

Дано:

$m_{л} = 2$ кг (масса льда)

$t_{1} = -5$ °С (начальная температура льда)

$V_{к} = 1$ л = $1 \cdot 10^{-3}$ м$^3$ (конечный объем кипятка)

$\eta = 20\%$ = $0.2$ (КПД передачи тепла)

Справочные данные:

$t_{пл} = 0$ °С (температура плавления льда)

$t_{кип} = 100$ °С (температура кипения воды)

$c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость льда)

$c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_{д} = 1.0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания сухих дров)

$\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Найти:

$m_{д}$ - ? (масса дров)

Решение:

Общее количество теплоты, которое пошло на нагревание и изменение агрегатного состояния содержимого котелка ($Q_{полезн}$), складывается из нескольких этапов:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (0 - (-5))°С = 21000 \text{ Дж}$

2. Плавление всего льда при температуре $t_{пл}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 660000 \text{ Дж}$

3. Нагревание всей получившейся воды (массой $m_л = 2$ кг) от температуры плавления $t_{пл}$ до температуры кипения $t_{кип}$:

$Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 - 0)°С = 840000 \text{ Дж}$

4. Испарение части воды при температуре кипения. Сначала найдем массу испарившейся воды. Масса оставшейся воды ($m_к$) объемом $V_к = 1$ л равна:

$m_к = \rho_в \cdot V_к = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10^{-3} м^3 = 1$ кг.

Изначальная масса была 2 кг, значит, масса испарившейся воды ($m_п$) составляет:

$m_п = m_л - m_к = 2 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 1$ кг.

Количество теплоты, затраченное на это испарение:

$Q_4 = L \cdot m_п$

$Q_4 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 2300000 \text{ Дж}$

Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$

$Q_{полезн} = 21000 + 660000 + 840000 + 2300000 = 3821000 \text{ Дж}$

Это количество теплоты составляет 20% от тепла, выделившегося при сгорании дров ($Q_{дров}$). Полное количество тепла от сгорания дров равно $Q_{дров} = q_д \cdot m_д$.

Таким образом, справедливо уравнение теплового баланса:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{дров} = \eta \cdot q_д \cdot m_д$

Выразим отсюда искомую массу дров $m_д$:

$m_д = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_д}$

$m_д = \frac{3821000 \text{ Дж}}{0.2 \cdot 1.0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{3821000}{2000000} \text{ кг} \approx 1.91 \text{ кг}$

Ответ: для того, чтобы в котелке остался 1 л кипятка, необходимо сжечь примерно 1,91 кг сухих дров.