Номер 21, страница 99, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 21, страница 99.

Условие.

21. Чему равна начальная температура 10 л воды в алюминиевом ведре массой 900 г, если для нагревания воды в ведре до кипения израсходовали 200 г бытового газа, а КПД горелки равен 40 %?

Решение.

Дано:

$V_в = 10 \text{ л}$

$m_а = 900 \text{ г}$

$m_г = 200 \text{ г}$

$\eta = 40 \% $

$t_2 = 100^\circ\text{C}$

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}}$

Удельная теплоемкость алюминия $c_а = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}}$

Удельная теплота сгорания бытового газа $q_г = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Переведем данные в систему СИ:
$V_в = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$m_а = 900 \text{ г} = 0.9 \text{ кг}$
$m_г = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$\eta = 40 \% = 0.4$

Найти:

$t_1$

Решение:

1. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность. Так как плотность воды $1 \text{ кг/л}$, масса 10 л воды равна:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

2. Рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделяется при сгорании 200 г бытового газа.

$Q_{полн} = q_г \cdot m_г = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ кг} = 9.2 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. КПД горелки показывает, какая часть от всей выделившейся энергии идет на нагрев. Найдем полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое пошло на нагревание воды и ведра:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = 0.4 \cdot 9.2 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 3.68 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

4. Полезное количество теплоты идет на нагревание воды и алюминиевого ведра от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2=100^\circ\text{C}$. Запишем уравнение теплового баланса, предполагая, что начальная температура ведра была такой же, как у воды:

$Q_{полезн} = Q_в + Q_а$

где $Q_в$ - теплота, полученная водой, а $Q_а$ - теплота, полученная ведром.

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_а = c_а \cdot m_а \cdot (t_2 - t_1)$

Следовательно:

$Q_{полезн} = (c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_а) \cdot (t_2 - t_1)$

5. Выразим из этого уравнения разность температур $(t_2 - t_1)$:

$t_2 - t_1 = \frac{Q_{полезн}}{c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_а}$

Подставим числовые значения и рассчитаем:

$t_2 - t_1 = \frac{3.68 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}} \cdot 10 \text{ кг} + 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}} \cdot 0.9 \text{ кг}} = \frac{3680000}{42000 + 828} = \frac{3680000}{42828} \approx 85.93^\circ\text{C}$

6. Теперь найдем искомую начальную температуру $t_1$:

$t_1 = t_2 - (t_2 - t_1) \approx 100^\circ\text{C} - 85.93^\circ\text{C} \approx 14.07^\circ\text{C}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: начальная температура воды равна $14.1^\circ\text{C}$.