Номер 18, страница 98, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 18, страница 98.

Условие.

18. Какую массу керосина надо сжечь, чтобы получить $15 \text{ л}$ воды при температуре $20 \text{ °C}$ из снега, взятого при температуре $-40 \text{ °C}$? КПД нагревателя равен $40 \%$.

Решение.

Дано:

$V_{воды} = 15$ л

$t_{снега} = -40$ °C

$t_{воды} = 20$ °C

$\eta = 40$ %

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

$c_{льда} = 2100$ Дж/(кг·°C)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

$c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°C)

$q_{керосина} = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

$V_{воды} = 15 \cdot 10^{-3}$ м³

$\eta = 0,4$

Найти:

$m_{керосина}$ - ?

Решение:

Сначала определим массу воды, которую необходимо получить. Эта масса будет равна массе исходного снега. Используем формулу массы через плотность и объём:

$m = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 15$ кг.

Далее рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{полезная}$), которое необходимо сообщить снегу, чтобы превратить его в воду при температуре 20 °C. Этот процесс состоит из трёх этапов:

1. Нагревание снега (льда) от начальной температуры $t_{снега} = -40$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_1$:

$Q_1 = c_{льда} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{снега}) = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 15 \text{ кг} \cdot (0 - (-40)) \text{°C} = 1 260 000$ Дж.

2. Плавление снега при температуре 0 °C. Количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 15 \text{ кг} = 4 950 000$ Дж.

3. Нагревание получившейся воды от 0 °C до конечной температуры $t_{воды} = 20$ °C. Количество теплоты $Q_3$:

$Q_3 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{воды} - t_{пл}) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 15 \text{ кг} \cdot (20 - 0) \text{°C} = 1 260 000$ Дж.

Общее полезное количество теплоты равно сумме этих трёх величин:

$Q_{полезная} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1 260 000 \text{ Дж} + 4 950 000 \text{ Дж} + 1 260 000 \text{ Дж} = 7 470 000$ Дж.

Полезное количество теплоты составляет 40% от общего количества теплоты ($Q_{затраченная}$), которое выделяется при сгорании керосина. Формула КПД нагревателя:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Отсюда выразим затраченную теплоту:

$Q_{затраченная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta} = \frac{7 470 000 \text{ Дж}}{0,4} = 18 675 000$ Дж.

Зная, что при сгорании керосина выделяется теплота $Q_{затраченная} = q_{керосина} \cdot m_{керосина}$, можем найти искомую массу керосина:

$m_{керосина} = \frac{Q_{затраченная}}{q_{керосина}} = \frac{18 675 000 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,406$ кг.

Ответ: необходимо сжечь примерно 0,406 кг керосина.