Номер 20, страница 99, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 20, страница 99.

Условие.

20. В старом медном чайнике массой 0,5 кг нагревают 2 л воды, сжигая для этого 50 г спирта. До какой температуры нагреется вода, если её начальная температура равна 10 °С? КПД спиртовой горелки равен 50 %.

Решение.

Дано:

Масса медного чайника $m_{ч} = 0.5 \text{ кг}$
Объем воды $V_{в} = 2 \text{ л}$
Масса спирта $m_{сп} = 50 \text{ г}$
Начальная температура воды и чайника $t_{1} = 10 \text{ °С}$
КПД спиртовой горелки $\eta = 50 \%$

Справочные данные:
Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Удельная теплоемкость меди $c_{ч} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
Удельная теплота сгорания спирта $q_{сп} = 2.7 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$V_{в} = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_{сп} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$\eta = 50 \% = 0.5$

Найти:

Конечную температуру воды $t_{2}$.

Решение:

1. Определим общее количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделяется при сгорании спирта. Оно рассчитывается по формуле:
$Q_{полн} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

2. Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое идет на нагревание воды и чайника, определяется с учетом КПД горелки:
$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q_{сп} \cdot m_{сп}$

3. Это полезное тепло поглощается водой и медным чайником, нагревая их от начальной температуры $t_{1}$ до конечной $t_{2}$. Количество теплоты, необходимое для нагрева, равно сумме теплот, поглощенных водой ($Q_{в}$) и чайником ($Q_{ч}$):
$Q_{полезн} = Q_{в} + Q_{ч}$
Для нагрева воды требуется теплота:
$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$
Для нагрева чайника требуется теплота:
$Q_{ч} = c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_{2} - t_{1})$
Следовательно, общее поглощенное тепло:
$Q_{полезн} = (c_{в} \cdot m_{в} + c_{ч} \cdot m_{ч}) \cdot (t_{2} - t_{1})$

Прежде чем приступить к расчетам, найдем массу воды, зная её объем и плотность:
$m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

4. Теперь мы можем приравнять два выражения для $Q_{полезн}$ и выразить из получившегося уравнения искомую конечную температуру $t_{2}$:
$\eta \cdot q_{сп} \cdot m_{сп} = (c_{в} \cdot m_{в} + c_{ч} \cdot m_{ч}) \cdot (t_{2} - t_{1})$
Выразим изменение температуры $(t_{2} - t_{1})$:
$t_{2} - t_{1} = \frac{\eta \cdot q_{сп} \cdot m_{сп}}{c_{в} \cdot m_{в} + c_{ч} \cdot m_{ч}}$
И, наконец, конечную температуру:
$t_{2} = t_{1} + \frac{\eta \cdot q_{сп} \cdot m_{сп}}{c_{в} \cdot m_{в} + c_{ч} \cdot m_{ч}}$

5. Подставим числовые значения в формулу и произведем расчеты.
Сначала рассчитаем полезное количество теплоты:
$Q_{полезн} = 0.5 \cdot 2.7 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.05 \text{ кг} = 675000 \text{ Дж}$
Теперь найдем $t_{2}$:
$t_{2} = 10 \text{ °С} + \frac{675000 \text{ Дж}}{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} + 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.5 \text{ кг})}$
$t_{2} = 10 \text{ °С} + \frac{675000 \text{ Дж}}{8400 \frac{\text{Дж}}{\text{°С}} + 200 \frac{\text{Дж}}{\text{°С}}}$
$t_{2} = 10 \text{ °С} + \frac{675000 \text{ Дж}}{8600 \frac{\text{Дж}}{\text{°С}}}$
$t_{2} \approx 10 \text{ °С} + 78.5 \text{ °С}$
$t_{2} \approx 88.5 \text{ °С}$

Так как температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении составляет 100 °С, полученное значение $88.5 \text{ °С}$ является физически возможным.

Ответ: вода нагреется до температуры примерно $88.5 \text{ °С}$.