Номер 19, страница 98, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 19, страница 98.

Условие.

19. Для опреснения $1 \, \text{л}$ морской воды, взятой при температуре $25°C$, её вскипятили и превратили в пар, сжигая для этого дизельное топливо. Какую массу дизельного топлива надо сжечь, если КПД нагревателя равен $40 \, \%$ ?

Решение.

Дано:

$V_{воды} = 1$ л (объем морской воды)

$t_1 = 25$ °C (начальная температура воды)

$\eta = 40 \%$ (КПД нагревателя)

Справочные данные:

$t_{кип} = 100$ °C (температура кипения воды при нормальном давлении)

$\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$L_{воды} = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$q_{топл} = 4.2 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания дизельного топлива)

Перевод в систему СИ:
$V_{воды} = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 40 \% = 0.4$

Найти:

$m_{топл}$ - ? (масса дизельного топлива)

Решение:

Для решения задачи будем считать физические характеристики морской воды (плотность, удельную теплоемкость, температуру кипения и удельную теплоту парообразования) такими же, как у пресной воды, поскольку в условии не указана ее соленость.

1. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

2. Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое необходимо для опреснения воды, состоит из двух частей:

а) Количество теплоты ($Q_1$) для нагрева воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$:

$Q_1 = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{кип} - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 25 \text{ °C}) = 4200 \cdot 75 = 315000 \text{ Дж}$

б) Количество теплоты ($Q_2$) для превращения всей воды в пар при температуре кипения:

$Q_2 = L_{воды} \cdot m_{воды}$

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 2300000 \text{ Дж}$

3. Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = 315000 \text{ Дж} + 2300000 \text{ Дж} = 2615000 \text{ Дж}$

4. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя связывает полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$) и полное количество теплоты ($Q_{затрач}$), выделившееся при сгорании топлива:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Полное количество теплоты, выделившееся при сгорании дизельного топлива массой $m_{топл}$, равно:

$Q_{затрач} = q_{топл} \cdot m_{топл}$

Объединив формулы, получим:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{q_{топл} \cdot m_{топл}}$

5. Выразим из этой формулы искомую массу дизельного топлива:

$m_{топл} = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_{топл}}$

Подставим числовые значения:

$m_{топл} = \frac{2615000 \text{ Дж}}{0.4 \cdot 4.2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{2.615 \cdot 10^6}{1.68 \cdot 10^7} \text{ кг} \approx 0.15565 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

$m_{топл} \approx 0.16 \text{ кг}$

Ответ: необходимо сжечь примерно 0.16 кг (или 160 г) дизельного топлива.