Номер 22, страница 99, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 22, страница 99.

Условие.

22. Какой объём кипячёной воды смогут получить полярники изо льда, взятого при температуре $-20^\circ \text{C}$, если на нагревание воды в котелке пошло $40 \, \%$ количества теплоты, выделившейся при сгорании $100 \, \text{г}$ бензина?

Решение.

Дано:

$t_{л} = -20 \text{ °C}$

$t_{в} = 100 \text{ °C}$

$m_{б} = 100 \text{ г}$

$\eta = 40 \% = 0.4$

Табличные значения:

Удельная теплота сгорания бензина $q_{б} = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоёмкость льда $c_{л} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоёмкость воды $c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Температура плавления льда $t_{пл} = 0 \text{ °C}$

Система СИ:

$m_{б} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$V_{в} - ?$

Решение:

1. Сначала рассчитаем количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании 100 г бензина. Назовем его $Q_{полн}$.

$Q_{полн} = q_{б} \cdot m_{б}$

2. По условию задачи, на нагревание воды в котелке пошло только 40% от этой энергии. Это полезное количество теплоты $Q_{полезн}$.

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q_{б} \cdot m_{б}$

3. Эта полезная теплота расходуется на превращение льда, взятого при температуре -20 °C, в кипяток (воду при 100 °C). Этот процесс состоит из трёх этапов:

а) Нагревание льда от $-20 \text{ °C}$ до температуры плавления $0 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_1$ для этого процесса равно:

$Q_1 = c_{л} \cdot m_{в} \cdot (t_{пл} - t_{л})$

б) Плавление льда при температуре $0 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_2$ равно:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{в}$

в) Нагревание получившейся воды от $0 \text{ °C}$ до температуры кипения $100 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_3$ равно:

$Q_3 = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{пл})$

где $m_{в}$ — это искомая масса льда (и, соответственно, воды).

4. Общее количество теплоты, необходимое для этих трёх процессов, равно их сумме:

$Q_{нагр} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m_{в} \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л}) + \lambda + c_{в} \cdot (t_{в} - t_{пл}))$

5. Составим уравнение теплового баланса, приравняв полезную теплоту от сгорания бензина к теплоте, пошедшей на нагрев и плавление льда:

$Q_{полезн} = Q_{нагр}$

$\eta \cdot q_{б} \cdot m_{б} = m_{в} \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л}) + \lambda + c_{в} \cdot (t_{в} - t_{пл}))$

6. Выразим из этого уравнения массу воды $m_{в}$:

$m_{в} = \frac{\eta \cdot q_{б} \cdot m_{б}}{c_{л}(t_{пл} - t_{л}) + \lambda + c_{в}(t_{в} - t_{пл})}$

7. Подставим числовые значения:

$m_{в} = \frac{0.4 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг}}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0 - (-20))\text{°C} + 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 - 0)\text{°C}}$

$m_{в} = \frac{1.84 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2100 \cdot 20 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \cdot 100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{в} = \frac{1.84 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{42000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 420000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{1.84 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{792000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 2.32 \text{ кг}$

8. Теперь найдём объём полученной воды, зная её массу и плотность ($\rho_{в} = \frac{m_{в}}{V_{в}}$):

$V_{в} = \frac{m_{в}}{\rho_{в}} = \frac{2.32 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.00232 \text{ м}^3$

9. Переведём кубические метры в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V_{в} = 0.00232 \cdot 1000 \text{ л} = 2.32 \text{ л}$

Ответ: полярники смогут получить примерно $2.32$ л кипячёной воды.