Номер 16, страница 98, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 16, страница 98.

Условие.

16. Какой объём воды можно нагреть от 14 до 50 $^\circ C$, если сжечь 10 г спирта? Примите, что воде передано 50 % количества теплоты, выделившегося при сгорании спирта.

Решение.

Дано:

Начальная температура воды, $t_1 = 14$ °C

Конечная температура воды, $t_2 = 50$ °C

Масса спирта, $m_{сп} = 10$ г

КПД (доля переданной теплоты), $\eta = 50$ %

Справочные данные:

Удельная теплота сгорания спирта, $q_{сп} = 2.7 \cdot 10^7$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в СИ:

$m_{сп} = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

$\eta = 50 \% = 0.5$

Найти:

$V_в$

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{сгор}$), которое выделяется при полном сгорании 10 г спирта. Для этого используем формулу количества теплоты при сгорании топлива:

$Q_{сгор} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$Q_{сгор} = 2.7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0.01 \text{ кг} = 270000 \text{ Дж} = 2.7 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

2. По условию задачи, на нагревание воды было передано 50% от выделившейся теплоты. Найдем это полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$):

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{сгор}$

$Q_{полезн} = 0.5 \cdot 2.7 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1.35 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

3. Это полезное количество теплоты пошло на нагревание воды. Количество теплоты, необходимое для нагревания, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

где $m_в$ — искомая масса воды.

4. Выразим массу воды $m_в$ из этой формулы:

$m_в = \frac{Q_{полезн}}{c_в \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим известные значения и вычислим массу воды:

$m_в = \frac{1.35 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot (50 \text{°C} - 14 \text{°C})} = \frac{135000}{4200 \cdot 36} = \frac{135000}{151200} \approx 0.893 \text{ кг}$

5. Теперь, зная массу воды, можем найти её объём ($V_в$), используя формулу связи массы, плотности и объёма:

$V_в = \frac{m_в}{\rho_в}$

Подставим значения массы и плотности воды:

$V_в = \frac{0.893 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} \approx 0.000893 \text{ м³}$

6. Для удобства представления результата переведем объём из кубических метров в литры (1 м³ = 1000 л):

$V_в = 0.000893 \text{ м³} \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м³}} = 0.893 \text{ л}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью данных в условии задачи.

Ответ: можно нагреть объём воды, равный примерно 0.89 л.