Номер 9, страница 94, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 9, страница 94.

Условие.

9. Туристы оказались на берегу моря вдали от источников пресной воды. Но они не растерялись и придумали, как собрать почти весь водяной пар, образующийся при кипении морской воды в котелке, чтобы, сконденсировав его, получить пресную воду. У туристов есть примус и 3 л бензина. КПД примуса как нагревателя равен 40 %. Температура морской воды 22 °С. Какой объём пресной воды получат туристы?

Решение.

Дано:

$V_б = 3$ л (объём бензина)

$\eta = 40 \%$ (КПД примуса)

$t_1 = 22$ °C (начальная температура морской воды)

Для решения задачи используем справочные данные:

Плотность бензина: $\rho_б \approx 710$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина: $q_б \approx 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Плотность пресной воды: $\rho_в = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Температура кипения воды (при нормальном давлении): $t_2 = 100$ °C

Удельная теплота парообразования воды: $L_в \approx 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$V_б = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 40 \% = 0.4$

Найти:

$V_в$ - объём полученной пресной воды.

Решение:

1. Сначала определим, какое количество теплоты ($Q_{полн}$) выделится при полном сгорании имеющегося бензина. Для этого найдем массу бензина ($m_б$):

$m_б = \rho_б \cdot V_б$

$m_б = 710 \text{ кг/м³} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 2.13 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем выделившуюся теплоту:

$Q_{полн} = q_б \cdot m_б$

$Q_{полн} = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 2.13 \text{ кг} = 9.798 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. КПД примуса равен 40%, это означает, что только 40% от всей выделившейся энергии пойдет на нагревание и испарение воды. Это полезная теплота ($Q_{полезн}$):

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

$Q_{полезн} = 0.4 \cdot 9.798 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 3.9192 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. Полезная теплота будет потрачена на то, чтобы некоторую массу воды ($m_в$) сначала нагреть от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, а затем полностью испарить. Таким образом:

$Q_{полезн} = Q_{нагр} + Q_{исп}$

где $Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$ — теплота для нагревания,

а $Q_{исп} = L_в \cdot m_в$ — теплота для парообразования.

Получаем уравнение:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L_в \cdot m_в$

Вынесем $m_в$ за скобки:

$Q_{полезн} = m_в \cdot (c_в(t_2 - t_1) + L_в)$

4. Из этого уравнения выразим массу воды $m_в$, которую можно превратить в пар (и затем получить в виде пресной воды):

$m_в = \frac{Q_{полезн}}{c_в(t_2 - t_1) + L_в}$

Подставим числовые значения:

$m_в = \frac{3.9192 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot (100\text{°C} - 22\text{°C}) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_в = \frac{3.9192 \cdot 10^7}{4200 \cdot 78 + 2300000} = \frac{3.9192 \cdot 10^7}{327600 + 2300000} = \frac{3.9192 \cdot 10^7}{2627600} \approx 14.916 \text{ кг}$

5. Зная массу полученной пресной воды и её плотность, найдём её объём ($V_в$):

$V_в = \frac{m_в}{\rho_в}$

$V_в = \frac{14.916 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} \approx 0.0149 \text{ м³}$

Переведём объём в литры (1 м³ = 1000 л):

$V_в \approx 0.0149 \text{ м³} \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м³}} \approx 14.9 \text{ л}$

Учитывая точность исходных данных, результат целесообразно округлить до двух значащих цифр.

Ответ:

Туристы получат примерно 15 л пресной воды.