Номер 7, страница 93, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 7, страница 93.

Условие.

7. Какую массу сухих дров надо сжечь, чтобы нагреть на костре 5 л воды от 10 до 50 °С в алюминиевом котелке массой 0,5 кг? КПД костра как нагревателя примите равным 5 %.

Решение.

Дано:

Объем воды, $V_в = 5$ л

Начальная температура, $t_1 = 10$ °C

Конечная температура, $t_2 = 50$ °C

Масса алюминиевого котелка, $m_{ал} = 0.5$ кг

КПД костра, $η = 5 \%$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплоемкость алюминия, $c_{ал} = 920$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота сгорания сухих дров, $q_{дров} = 1.0 \cdot 10^7$ Дж/кг

Плотность воды, $ρ_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$V_в = 5$ л $= 5 \cdot 10^{-3}$ м³

$η = 5 \% = 0.05$

Найти:

$m_{дров}$ — ?

Решение:

1. Полезное количество теплоты ($Q_{полезное}$) — это теплота, которая идет на нагревание воды и алюминиевого котелка. Оно складывается из двух частей:

- Количество теплоты для нагрева воды ($Q_в$):

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

- Количество теплоты для нагрева котелка ($Q_{ал}$):

$Q_{ал} = c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (t_2 - t_1)$

Следовательно, общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезное} = Q_в + Q_{ал} = (c_в \cdot m_в + c_{ал} \cdot m_{ал}) \cdot (t_2 - t_1)$

2. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = ρ_в \cdot V_в = 1000$ кг/м³ $\cdot 5 \cdot 10^{-3}$ м³ $= 5$ кг.

3. Рассчитаем полезное количество теплоты:

$Q_{полезное} = (4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5$ кг $+ 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.5$ кг$) \cdot (50 °C - 10 °C)$

$Q_{полезное} = (21000 + 460) \cdot 40 = 21460 \cdot 40 = 858400$ Дж.

4. Полное количество теплоты ($Q_{полное}$) — это теплота, выделившаяся при сгорании дров. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_{полное} = q_{дров} \cdot m_{дров}$

5. КПД (коэффициент полезного действия) связывает полезную и полную теплоту:

$η = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Отсюда выразим полное количество теплоты:

$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{η}$

6. Теперь можем найти массу дров, приравняв два выражения для $Q_{полное}$:

$q_{дров} \cdot m_{дров} = \frac{Q_{полезное}}{η}$

$m_{дров} = \frac{Q_{полезное}}{q_{дров} \cdot η}$

Подставим числовые значения:

$m_{дров} = \frac{858400 \text{ Дж}}{1.0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.05} = \frac{858400}{500000} \approx 1.7168$ кг.

Округлим результат до сотых.

Ответ: $m_{дров} \approx 1.72$ кг.