Номер 8, страница 93, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 8, страница 93.

Условие.

8. Для опреснения $1000 \text{ л}$ воды, взятой при температуре $20 \text{ °C}$, её нагревают и кипятят, сжигая дизельное топливо. КПД нагревателя равен $40 \, \%$.

а) Какое количество теплоты надо сообщить воде, чтобы нагреть её до температуры кипения?

б) Какое количество теплоты надо сообщить воде при температуре кипения, чтобы превратить всю эту воду в пар?

в) Какое количество теплоты надо сообщить воде при начальной температуре, чтобы всю её превратить в пар при $100 \text{ °C}$?

г) Какое количество теплоты должно выделиться при сгорании топлива, чтобы $40 \, \%$ этого количества теплоты хватило для превращения в пар всей воды, взятой при начальной температуре?

д) Какую массу дизельного топлива надо сжечь, чтобы выделилось такое количество теплоты?

Решение.

Дано:

$V = 1000$ л

$t_1 = 20$ °C

$\eta = 40$ %

Для расчетов используем справочные данные:

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C

Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания дизельного топлива $q = 4,2 \cdot 10^7$ Дж/кг

$V = 1000 \text{ л} = 1 \text{ м}^3$
$\eta = 40\% = 0,4$

Найти:

а) $Q_1$ - ?

б) $Q_2$ - ?

в) $Q_{полезн}$ - ?

г) $Q_{полн}$ - ?

д) $m_{топл}$ - ?

Решение:

Сначала определим массу воды объемом 1000 л:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 м^3 = 1000$ кг

а) Какое количество теплоты надо сообщить воде, чтобы нагреть её до температуры кипения?

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 кг \cdot (100°C - 20°C) = 4200 \cdot 1000 \cdot 80 = 336 000 000 Дж = 336$ МДж.

Ответ: 336 МДж.

б) Какое количество теплоты надо сообщить воде при температуре кипения, чтобы превратить всю эту воду в пар?

Количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1000 кг = 2 300 000 000 Дж = 2300$ МДж.

Ответ: 2300 МДж.

в) Какое количество теплоты надо сообщить воде при начальной температуре, чтобы всю её превратить в пар при 100 °С?

Общее количество теплоты, которое необходимо сообщить воде, равно сумме теплоты для нагревания и теплоты для парообразования. Это полезное количество теплоты $Q_{полезн}$.

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2$

Подставим найденные ранее значения:

$Q_{полезн} = 336 \text{ МДж} + 2300 \text{ МДж} = 2636$ МДж.

Ответ: 2636 МДж.

г) Какое количество теплоты должно выделиться при сгорании топлива, чтобы 40 % этого количества теплоты хватило для превращения в пар всей воды, взятой при начальной температуре?

КПД нагревателя определяется как отношение полезной теплоты ($Q_{полезн}$) к полной теплоте, выделившейся при сгорании топлива ($Q_{полн}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда выразим полное количество теплоты:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

Подставим числовые значения:

$Q_{полн} = \frac{2636 \cdot 10^6 Дж}{0,4} = 6590 \cdot 10^6 Дж = 6590$ МДж.

Ответ: 6590 МДж.

д) Какую массу дизельного топлива надо сжечь, чтобы выделилось такое количество теплоты?

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, связано с его массой $m_{топл}$ и удельной теплотой сгорания $\text{q}$ формулой:

$Q_{полн} = q \cdot m_{топл}$

Отсюда выразим массу топлива:

$m_{топл} = \frac{Q_{полн}}{q}$

Подставим числовые значения:

$m_{топл} = \frac{6590 \cdot 10^6 Дж}{4,2 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 156,9$ кг.

Ответ: $\approx 156,9$ кг.