Номер 14, страница 98, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 14, страница 98.

Условие.

14. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании смеси 0,5 кг спирта и в 5 раз большей массы бензина? На какую высоту можно было бы поднять гружёный вагон массой 70 т, совершив работу, численно равную этой энергии?

Решение.

Дано:

$m_{с} = 0,5$ кг (масса спирта)

$m_{б} = 5 \cdot m_{с}$ (масса бензина)

$m_{в} = 70$ т (масса вагона)

$q_{с} = 2,7 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания спирта)

$q_{б} = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания бензина)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

$A = Q_{общ}$ (работа равна количеству теплоты)

Перевод в систему СИ:

$m_{в} = 70 \text{ т} = 70 \cdot 1000 \text{ кг} = 70000 \text{ кг} = 7 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

$Q_{общ}$ - общее количество теплоты

$\text{h}$ - высота подъёма вагона

Решение:

Какое количество теплоты выделится при полном сгорании смеси 0,5 кг спирта и в 5 раз большей массы бензина?

1. Сначала найдём массу бензина в смеси:

$m_{б} = 5 \cdot m_{с} = 5 \cdot 0,5 \text{ кг} = 2,5 \text{ кг}$

2. Общее количество теплоты $Q_{общ}$ , выделившееся при сгорании смеси, равно сумме теплоты, выделившейся при сгорании спирта ($Q_{с}$) и бензина ($Q_{б}$).

3. Рассчитаем количество теплоты для каждого компонента по формуле $Q = q \cdot m$:

Для спирта:

$Q_{с} = q_{с} \cdot m_{с} = 2,7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,5 \text{ кг} = 1,35 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Для бензина:

$Q_{б} = q_{б} \cdot m_{б} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 2,5 \text{ кг} = 11,5 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

4. Найдём общее количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_{с} + Q_{б} = 1,35 \cdot 10^7 \text{ Дж} + 11,5 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 12,85 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Для удобства переведём джоули в мегаджоули ($1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$):

$Q_{общ} = 128,5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 128,5 \text{ МДж}$

Ответ: при сгорании смеси выделится $128,5 \text{ МДж}$ теплоты.

На какую высоту можно было бы поднять гружёный вагон массой 70 т, совершив работу, численно равную этой энергии?

1. По условию задачи, работа $\text{A}$, совершённая для подъёма вагона, численно равна выделившейся энергии $Q_{общ}$:

$A = Q_{общ} = 12,85 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. Работа по подъёму тела на высоту $\text{h}$ вычисляется по формуле работы против силы тяжести, которая также равна изменению потенциальной энергии:

$A = m_{в} \cdot g \cdot h$

3. Приравняем два выражения и выразим из полученного равенства высоту $\text{h}$:

$m_{в} \cdot g \cdot h = Q_{общ}$

$h = \frac{Q_{общ}}{m_{в} \cdot g}$

4. Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$h = \frac{12,85 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{7 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{12,85 \cdot 10^7}{7 \cdot 10^5} \text{ м} = \frac{12,85}{7} \cdot 10^2 \text{ м} \approx 1,836 \cdot 100 \text{ м} \approx 183,6 \text{ м}$

Ответ: вагон можно было бы поднять на высоту примерно $183,6 \text{ м}$.