Номер 17, страница 98, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 11. Сгорание топлива - номер 17, страница 98.

Условие.

17. Какой объём бензина надо сжечь, чтобы нагреть $10 \text{ л}$ воды от $20^{\circ}\text{C}$ до $100^{\circ}\text{C}$, если КПД нагревателя $50\%$ ?

Решение.

Дано:

$V_в = 10 \text{ л} = 0.01 \text{ м}^3$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\eta = 50\% = 0.5$

Справочные данные:

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$q_б = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания бензина)

$\rho_б = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность бензина)

Найти:

$V_б$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезной теплоты ($Q_{полезн}$), пошедшей на нагрев воды, к затраченной теплоте ($Q_{затр}$), выделившейся при сгорании бензина:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затр}}$

Полезная теплота, необходимая для нагрева воды, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

где $c_в$ — удельная теплоемкость воды, $m_в$ — масса воды, а $(t_2 - t_1)$ — изменение её температуры.

Массу воды найдем через её объём $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

Тогда полезная теплота равна:

$Q_{полезн} = c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot (t_2 - t_1)$

Затраченная теплота — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина:

$Q_{затр} = q_б \cdot m_б$

где $q_б$ — удельная теплота сгорания бензина, а $m_б$ — его масса.

Массу бензина можно выразить через его объём $V_б$ и плотность $\rho_б$:

$m_б = \rho_б \cdot V_б$

Следовательно, затраченная теплота равна:

$Q_{затр} = q_б \cdot \rho_б \cdot V_б$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $Q_{затр}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot (t_2 - t_1)}{q_б \cdot \rho_б \cdot V_б}$

Из этой формулы выразим искомый объём бензина $V_б$:

$V_б = \frac{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot q_б \cdot \rho_б}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$V_б = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.5 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

$V_б = \frac{4200 \cdot 1000 \cdot 0.01 \cdot 80}{0.5 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \cdot 750} \text{ м}^3 = \frac{3360000}{17250000000} \text{ м}^3 \approx 0.0001948 \text{ м}^3$

Переведем полученный объём в литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$V_б \approx 0.0001948 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} \approx 0.195 \text{ л}$

Ответ: необходимо сжечь примерно 0.195 л бензина.