Номер 18, страница 73, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 18, страница 73.

Условие.

18. Имеется большой запутанный моток медной проволоки, покрытой тонким слоем лака (диэлектрика). Концы проволоки находятся снаружи мотка. Кроме того, имеются весы, амперметр, вольтметр и источник тока.

a) Какие характеризующие моток величины можно узнать с помощью справочных данных или измерить по описанию ситуацию?

Обозначим длину проволоки $\text{l}$, площадь её поперечного сечения $\text{S}$, плотность меди $\rho_п$, а её удельное электрическое сопротивление $\rho_э$.

б) Выразите массу мотка проволоки через указанные величины.

в) Выразите сопротивление мотка проволоки через указанные величины.

Полученные выражения для массы проволоки $\text{m}$ и её сопротивления $\text{R}$ представляют собой систему двух уравнений.

г) Какие величины в этих уравнениях являются неизвестными?

д) Выразите длину проволоки $\text{l}$ через известные величины.

е) Чему равна длина проволоки, если $m = 500$ г, вольтметр показывает 6 В, а амперметр — 1,5 А?

Решение.

а) Какие характеризующие моток величины можно узнать с помощью справочных данных или измерить по описанию ситуации?

Согласно описанию ситуации и с помощью предоставленного оборудования, можно:

1. Измерить:

- Массу мотка проволоки $\text{m}$ с помощью весов.

- Электрическое сопротивление мотка проволоки $\text{R}$. Для этого необходимо собрать электрическую цепь, подключив концы проволоки к источнику тока. С помощью амперметра измерить силу тока $\text{I}$ в цепи, а с помощью вольтметра — напряжение $\text{U}$ на концах проволоки. Затем, по закону Ома для участка цепи, вычислить сопротивление: $R = \frac{U}{I}$.

2. Узнать из справочных данных:

- Так как проволока медная, можно найти в справочных таблицах плотность меди $\rho_п$ и удельное электрическое сопротивление меди $\rho_э$.

Ответ: С помощью имеющегося оборудования можно измерить массу мотка $\text{m}$ и его электрическое сопротивление $\text{R}$. Из справочных данных можно узнать плотность меди $\rho_п$ и её удельное электрическое сопротивление $\rho_э$.

б) Выразите массу мотка проволоки через указанные величины.

Масса тела определяется как произведение его плотности на объем: $m = \rho \cdot V$. Для медной проволоки плотность равна $\rho_п$. Объем проволоки, имеющей форму длинного цилиндра, равен произведению площади её поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$: $V = S \cdot l$. Таким образом, масса мотка проволоки выражается формулой:

$m = \rho_п S l$

Ответ: $m = \rho_п S l$.

в) Выразите сопротивление мотка проволоки через указанные величины.

Сопротивление проводника зависит от его материала (удельного сопротивления $\rho_э$), длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$. Эта зависимость описывается формулой:

$R = \rho_э \frac{l}{S}$

Ответ: $R = \rho_э \frac{l}{S}$.

г) Какие величины в этих уравнениях являются неизвестными?

Мы получили систему из двух уравнений, полученных в пунктах б) и в):

$m = \rho_п S l$

$R = \rho_э \frac{l}{S}$

В этой системе величины $\text{m}$ и $\text{R}$ являются измеряемыми (известными из эксперимента), а $\rho_п$ и $\rho_э$ — известными из справочников. Величины, которые нам неизвестны и которые невозможно измерить напрямую из-за того, что моток запутан, — это длина проволоки $\text{l}$ и площадь её поперечного сечения $\text{S}$.

Ответ: Неизвестными величинами являются длина проволоки $\text{l}$ и площадь её поперечного сечения $\text{S}$.

д) Выразите длину проволоки l через известные величины.

Для нахождения $\text{l}$ необходимо решить систему двух уравнений относительно $\text{l}$, исключив другую неизвестную величину — $\text{S}$.

Из первого уравнения ($m = \rho_п S l$) выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{m}{\rho_п l}$

Подставим это выражение во второе уравнение ($R = \rho_э \frac{l}{S}$):

$R = \rho_э \frac{l}{\frac{m}{\rho_п l}} = \rho_э \frac{l \cdot (\rho_п l)}{m} = \frac{\rho_э \rho_п l^2}{m}$

Теперь из полученного соотношения $R = \frac{\rho_э \rho_п l^2}{m}$ выразим $l^2$:

$l^2 = \frac{R m}{\rho_э \rho_п}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем итоговую формулу для длины проволоки:

$l = \sqrt{\frac{R m}{\rho_э \rho_п}}$

Ответ: $l = \sqrt{\frac{R m}{\rho_э \rho_п}}$.

е) Чему равна длина проволоки, если m = 500 г, вольтметр показывает 6 В, а амперметр — 1,5 А?

Дано:

$m = 500 \text{ г}$
$U = 6 \text{ В}$
$I = 1,5 \text{ А}$
Справочные данные для меди:
Плотность $\rho_п = 8900 \text{ кг/м}^3$
Удельное электрическое сопротивление $\rho_э = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

$\text{l}$ — ?

Решение:

1. Сначала определим сопротивление мотка проволоки $\text{R}$ по закону Ома, используя показания вольтметра и амперметра:

$R = \frac{U}{I} = \frac{6 \text{ В}}{1,5 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

2. Теперь воспользуемся формулой, полученной в пункте д), чтобы найти длину проволоки $\text{l}$:

$l = \sqrt{\frac{R m}{\rho_э \rho_п}}$

3. Подставим числовые значения в формулу:

$l = \sqrt{\frac{4 \text{ Ом} \cdot 0,5 \text{ кг}}{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} = \sqrt{\frac{2}{1,513 \cdot 10^{-4}}} \text{ м} \approx \sqrt{13219} \text{ м} \approx 114,97 \text{ м}$

Округлим полученный результат до трёх значащих цифр.

Ответ: Длина проволоки примерно равна $115$ м.