Номер 12, страница 71, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 12, страница 71.

Условие.

12. Используя формулу $R = \rho\frac{l}{S}$, можно найти любую из четырёх входящих в неё величин, если известны остальные три величины. Поставьте и решите задачи с численными данными:

а) на нахождение $\text{R}$ по заданным $\rho, l, S$;

б) на нахождение $\text{l}$ по заданным $\rho, R, S$;

в) на нахождение $\text{S}$ по заданным $\rho, R, l$;

г) на нахождение вида вещества по заданным $R, l, S$.

Значения удельного сопротивления выбирайте из приведённых в справочных данных с указанием вещества. Подберите численные данные так, чтобы ответы в задачах были следующими: 6 Ом; 20 м; 0,5 мм$^2$; свинец.

Решение.

а) на нахождение R по заданным ρ, l, S;

Сформулируем задачу: Железный проводник длиной 30 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм² подключен к электрической цепи. Определите сопротивление этого проводника. Удельное сопротивление железа принять равным $0,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Дано:

Вещество: железо
$\rho = 0,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$l = 30$ м
$S = 0,5$ мм²

$\rho = 0,1 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 0,1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м = 1 \cdot 10^{-7} Ом \cdot м$
$S = 0,5 \cdot (10^{-3} м)^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} м^2$

Найти:

$\text{R}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:$R = \rho\frac{l}{S}$Подставим числовые значения (для удобства используем внесистемные единицы, так как они сокращаются):$R = 0,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{30 м}{0,5 мм^2} = \frac{3}{0,5} Ом = 6 Ом$

Ответ: 6 Ом.

б) на нахождение l по заданным ρ, R, S;

Сформулируем задачу: Медный провод с площадью поперечного сечения 1 мм² имеет сопротивление 0,34 Ом. Какова длина этого провода? Удельное сопротивление меди $0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Дано:

Вещество: медь
$\rho = 0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$R = 0,34$ Ом
$S = 1$ мм²

$\rho = 0,017 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$
$S = 1 \cdot 10^{-6} м^2$

Найти:

$\text{l}$

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \rho\frac{l}{S}$ выразим длину проводника $\text{l}$:$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$Подставим числовые значения:$l = \frac{0,34 Ом \cdot 1 мм^2}{0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{0,34}{0,017} м = 20 м$

Ответ: 20 м.

в) на нахождение S по заданным ρ, R, l;

Сформулируем задачу: Алюминиевый проводник длиной 50 м имеет сопротивление 2,8 Ом. Найдите площадь поперечного сечения проводника. Удельное сопротивление алюминия $0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Дано:

Вещество: алюминий
$\rho = 0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$l = 50$ м
$R = 2,8$ Ом

$\rho = 0,028 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м = 2,8 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$

Найти:

$\text{S}$

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \rho\frac{l}{S}$ выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:$S = \frac{\rho \cdot l}{R}$Подставим числовые значения:$S = \frac{0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 50 м}{2,8 Ом} = \frac{1,4}{2,8} мм^2 = 0,5 мм^2$

Ответ: 0,5 мм².

г) на нахождение вида вещества по заданным R, l, S.

Сформулируем задачу: Проводник длиной 10 м и площадью поперечного сечения 1 мм² имеет сопротивление 2,2 Ом. Из какого вещества сделан этот проводник?

Дано:

$l = 10$ м
$S = 1$ мм²
$R = 2,2$ Ом

$S = 1 \cdot 10^{-6} м^2$

Найти:

Вид вещества

Решение:

Чтобы определить вещество, из которого изготовлен проводник, необходимо рассчитать его удельное сопротивление $\rho$ по формуле:$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$Подставим числовые значения:$\rho = \frac{2,2 Ом \cdot 1 мм^2}{10 м} = 0,22 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$Сравнивая полученное значение с табличными данными удельных сопротивлений различных веществ, находим, что таким удельным сопротивлением обладает свинец.

Ответ: свинец.