Номер 8, страница 70, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 8, страница 70.

Условие.

8. Используя приведённую формулу, докажите, что единицей удельного сопротивления в СИ является Ом · м.

Решение.

Дано:

Формула зависимости сопротивления проводника от его параметров: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление, $\text{l}$ – длина, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

Найти:

Доказать, что единица измерения удельного сопротивления $\rho$ в СИ является Ом · м.

Решение:

Для доказательства выразим удельное сопротивление $\rho$ из приведённой формулы. Для этого умножим обе части уравнения на $\text{S}$ и разделим на $\text{l}$:

$R \cdot S = \rho \cdot l$

$\rho = R \frac{S}{l}$

Теперь определим единицы измерения каждой физической величины, входящей в формулу, в Международной системе единиц (СИ):

Единица измерения сопротивления $\text{R}$ — Ом.

Единица измерения площади поперечного сечения $\text{S}$ — квадратный метр ($\text{м}^2$).

Единица измерения длины $\text{l}$ — метр (м).

Подставим эти единицы в выражение для $\rho$, чтобы найти его единицу измерения, которую мы обозначим как $[\rho]$:

$[\rho] = \frac{[\text{Ом}] \cdot [\text{м}^2]}{[\text{м}]}$

Производим сокращение единиц измерения в дроби (метр в квадрате делённый на метр даёт метр):

$[\rho] = \text{Ом} \cdot \text{м}^{2-1} = \text{Ом} \cdot \text{м}$

Таким образом, мы доказали, что единицей удельного сопротивления в системе СИ является Ом · м, что и требовалось доказать.

Ответ:

Используя формулу $R = \rho \frac{l}{S}$, выражаем удельное сопротивление: $\rho = R \frac{S}{l}$. Подставляя единицы измерения в СИ ($\text{R}$ в Омах, $\text{S}$ в $\text{м}^2$, $\text{l}$ в м), получаем единицу для $\rho$: $\text{Ом} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{м}} = \text{Ом} \cdot \text{м}$.