Номер 5, страница 69, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 5, страница 69.

Условие.

5. Постройте в тетради графики зависимости $I(U)$ для двух резисторов, сопротивления которых отличаются в 2 раза. Напишите рядом с графиками значения этих сопротивлений. Для какого резистора график расположен выше — для резистора с большим или меньшим сопротивлением?

Решение.

Зависимость силы тока I от напряжения U для резистора (проводника) с постоянным сопротивлением R описывается законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Эту формулу можно представить в виде $I = (\frac{1}{R}) \cdot U$. Это уравнение является уравнением прямой пропорциональности вида $y = kx$, где:
- y — это сила тока I (откладывается по оси ординат).
- x — это напряжение U (откладывается по оси абсцисс).
- k — угловой коэффициент, равный $k = \frac{1}{R}$.
Следовательно, график зависимости $I(U)$ — это прямая линия, проходящая через начало координат. Угол наклона этой прямой к оси напряжения U тем больше, чем больше коэффициент k.

По условию задачи, сопротивления двух резисторов отличаются в 2 раза. Пусть сопротивление первого резистора будет $R_1$, а второго — $R_2$, причем $R_2 = 2R_1$.

Чтобы построить графики, выберем для наглядности конкретные значения. Пусть $R_1 = 10 \text{ Ом}$, тогда $R_2 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ Ом}$.

Тогда уравнения для силы тока:
- Для первого резистора: $I_1 = \frac{U}{10}$
- Для второго резистора: $I_2 = \frac{U}{20}$

Для построения каждой прямой достаточно двух точек. Одна точка для обоих графиков — это начало координат (0, 0). Найдем вторую точку для каждого графика, например, при $U = 20 \text{ В}$:
- Для $R_1 = 10 \text{ Ом}$: $I_1 = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$. Точка (20 В; 2 А).
- Для $R_2 = 20 \text{ Ом}$: $I_2 = \frac{20 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$. Точка (20 В; 1 А).

Теперь можно построить графики в системе координат I(U). Рядом с каждой линией подписываем соответствующее значение сопротивления.

Теперь ответим на вопрос, для какого резистора график расположен выше.
Угловые коэффициенты для наших прямых равны $k_1 = \frac{1}{R_1}$ и $k_2 = \frac{1}{R_2}$.
Поскольку $R_1 < R_2$, то $\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$, следовательно, $k_1 > k_2$.
Чем больше угловой коэффициент, тем "круче" идет прямая, то есть тем выше она расположена для любого положительного значения U. Таким образом, график для резистора с меньшим сопротивлением ($R_1$) будет расположен выше.
Это также видно из физического смысла: при одинаковом приложенном напряжении через проводник с меньшим сопротивлением потечет больший ток.

Ответ: Графики зависимости $I(U)$ для двух резисторов представляют собой две прямые линии, выходящие из начала координат. График расположен выше для резистора с меньшим сопротивлением.