Номер 7.49, страница 41 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.49, страница 41.

Условие.

7.49. В калориметре, в котором находился лед массой 100 г при температуре $0^{\circ}\text{C}$, впустили пар при температуре $100^{\circ}\text{C}$. Сколько воды оказалось в калориметре, если весь лед растаял, а температура по-прежнему равна $0^{\circ}\text{C}$?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 100 \text{ г}$
Начальная температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$
Температура пара, $t_п = 100 \text{ °C}$
Конечная температура смеси, $t_{кон} = 0 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:
$m_л = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Справочные данные:
Удельная теплота плавления льда, $λ = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$

Найти:

Общую массу воды в калориметре, $M_{воды}$ - ?

Решение:

В калориметре происходит теплообмен между льдом и паром. Лед поглощает теплоту для плавления, а пар и образовавшаяся из него вода выделяют теплоту при конденсации и охлаждении. Так как конечная температура системы равна 0 °C, это означает, что весь лед растаял, а сконденсировавшийся пар успел остыть до 0 °C.

Составим уравнение теплового баланса, считая систему замкнутой (теплопотерями пренебрегаем). Количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному льдом.

1. Количество теплоты, которое поглощает лед для плавления ($Q_{погл}$):
$Q_{погл} = λ \cdot m_л$

2. Количество теплоты, которое выделяет пар ($Q_{отд}$). Этот процесс включает в себя два этапа:
а) Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре 100 °C: $Q_1 = L \cdot m_п$
б) Охлаждение образовавшейся из пара воды от 100 °C до конечной температуры 0 °C: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{кон})$
Суммарное количество выделенной теплоты равно: $Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = m_п(L + c_в(t_п - t_{кон}))$

3. Приравниваем поглощенную и отданную теплоту:
$Q_{погл} = Q_{отд}$
$λ \cdot m_л = m_п(L + c_в(t_п - t_{кон}))$

4. Из этого уравнения найдем массу пара $m_п$, которая сконденсировалась и остыла:
$m_п = \frac{λ \cdot m_л}{L + c_в(t_п - t_{кон})}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчеты:
$m_п = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}$
$m_п = \frac{33000}{2300000 + 420000} = \frac{33000}{2720000} \approx 0.01213 \text{ кг}$

6. Общая масса воды в калориметре $M_{воды}$ складывается из массы растаявшего льда $m_л$ и массы сконденсировавшегося пара $m_п$:
$M_{воды} = m_л + m_п$
$M_{воды} = 0.1 \text{ кг} + 0.01213 \text{ кг} = 0.11213 \text{ кг}$

Переведем полученное значение в граммы:
$M_{воды} = 0.11213 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 112.13 \text{ г}$

Округляя до целого числа, получаем 112 г.

Ответ: в калориметре оказалось примерно 112 г воды.