Номер 7.51, страница 41 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.51, страница 41.

Условие.

7.51. Сколько керосина нужно сжечь, чтобы выпарить 1 л воды, имеющей температуру 20 °С?

Решение.

Дано:

$V_в = 1$ л (объем воды)

$t_1 = 20$ °C (начальная температура воды)

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$\rho_в \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$L_в = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$q_к = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания керосина)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_к$ — массу керосина.

Решение:

Чтобы выпарить воду, необходимо сначала нагреть ее до температуры кипения (100 °C), а затем сообщить ей количество теплоты, равное теплоте парообразования. Общее количество теплоты $Q_{потр}$, необходимое для этого, складывается из двух частей:

1. Количество теплоты для нагревания воды от $t_1$ до $t_2$, которое находится по формуле:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты для превращения нагретой воды в пар при температуре кипения, которое находится по формуле:

$Q_2 = L_в \cdot m_в$

Сначала найдем массу 1 л воды, используя формулу массы $m = \rho \cdot V$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1$ кг.

Теперь рассчитаем $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 80 = 336000$ Дж.

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 2300000$ Дж.

Общее количество теплоты, необходимое для выпаривания воды:

$Q_{потр} = Q_1 + Q_2 = 336000 \text{ Дж} + 2300000 \text{ Дж} = 2636000 \text{ Дж} = 2.636 \cdot 10^6$ Дж.

Это количество теплоты выделяется при сгорании керосина. Количество теплоты $Q_{выд}$, выделяемое при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{выд} = q_к \cdot m_к$.

Примем, что вся теплота от сгорания керосина идет на нагрев и испарение воды (то есть КПД равен 100%). Тогда $Q_{выд} = Q_{потр}$.

$q_к \cdot m_к = Q_{потр}$

Отсюда можем найти массу керосина $m_к$:

$m_к = \frac{Q_{потр}}{q_к} = \frac{2636000 \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.0573$ кг.

Переведем результат в граммы для удобства:

$0.0573 \text{ кг} = 57.3$ г.

Ответ: чтобы выпарить 1 л воды, имеющей температуру 20 °C, нужно сжечь примерно 57.3 г керосина.