Номер 7.52, страница 41 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.52, страница 41.

Условие.

7.52. Воду массой 4 кг, взятую при температуре 20 °C, нагрели до кипения и полностью испарили. Определите, сколько керосина для этого потребовалось, если КПД нагревателя 25 %.

Решение.

Дано:

$m_в = 4$ кг

$t_1 = 20$ °C

$\eta = 25 \% = 0.25$

Для решения задачи потребуются справочные данные:

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Найти:

$m_к$ — массу керосина.

Решение:

Общее количество теплоты, необходимое для нагревания и испарения воды ($Q_{полезная}$), складывается из двух частей: теплоты для нагревания воды до кипения ($Q_1$) и теплоты для ее полного испарения ($Q_2$).

1. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания 4 кг воды от 20 °C до 100 °C:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 4 \, кг \cdot (100 °C - 20 °C) = 4200 \cdot 4 \cdot 80 = 1344000$ Дж

2. Вычислим количество теплоты, необходимое для превращения 4 кг кипящей воды в пар:

$Q_2 = L \cdot m_в$

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 4 \, кг = 9200000$ Дж

3. Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезная} = Q_1 + Q_2 = 1344000 \, Дж + 9200000 \, Дж = 10544000$ Дж

4. Это полезное количество теплоты составляет 25 % от всей теплоты, выделившейся при сгорании керосина ($Q_{затраченная}$). КПД нагревателя определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, равно:

$Q_{затраченная} = q_к \cdot m_к$

Подставим это в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{q_к \cdot m_к}$

5. Выразим из этой формулы массу керосина $m_к$:

$m_к = \frac{Q_{полезная}}{\eta \cdot q_к}$

Подставим числовые значения:

$m_к = \frac{10544000 \, Дж}{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{10544000}{11500000} \, кг \approx 0.91687$ кг

Округлив результат до двух значащих цифр, получаем:

$m_к \approx 0.92$ кг

Ответ: для нагревания и полного испарения воды потребовалось приблизительно 0.92 кг керосина.