Номер 7.47, страница 41 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.47, страница 41.

Условие.

7.47. В калориметре находится вода массой $m_{\text{в}} = 1,2 \text{ кг}$ при температуре $t_{\text{в}} = 20 \text{ °C}$. Сколько пара, имеющего температуру $t_{\text{п}} = 100 \text{ °C}$, нужно впустить в калориметр, чтобы температура в нем поднялась до $t = 50 \text{ °C}$?

Решение.

Дано:

Масса воды в калориметре, $m_в = 1.2$ кг

Начальная температура воды, $t_в = 20$ °C

Температура пара, $t_п = 100$ °C

Конечная температура смеси, $t = 50$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу пара, $m_п$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим паром при конденсации и охлаждении, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, составим уравнение теплового баланса.

1. Количество теплоты, полученное водой при нагревании от $t_в$ до $\text{t}$:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

2. Количество теплоты, отданное паром, складывается из двух процессов:

а) Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре $t_п = 100$ °C. При этом выделяется количество теплоты:

$Q_{конденсации} = L \cdot m_п$

б) Охлаждение образовавшейся из пара воды от $t_п$ до конечной температуры $\text{t}$. При этом выделяется количество теплоты:

$Q_{охлаждения} = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t)$

Общее количество отданной теплоты равно сумме:

$Q_{отданное} = Q_{конденсации} + Q_{охлаждения} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t)$

3. Уравнение теплового баланса имеет вид:

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в) = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t)$

Вынесем искомую массу пара $m_п$ за скобки в правой части уравнения:

$c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t))$

Отсюда выражаем массу пара:

$m_п = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)}{L + c_в \cdot (t_п - t)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_п = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1.2 \, кг \cdot (50 °С - 20 °С)}{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100 °С - 50 °С)}$

$m_п = \frac{4200 \cdot 1.2 \cdot 30}{2300000 + 4200 \cdot 50} = \frac{151200}{2300000 + 210000} = \frac{151200}{2510000} \, кг$

$m_п \approx 0.06024 \, кг$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$m_п \approx 0.060 \, кг$

Переведем массу в граммы:

$0.060 \, кг = 60 \, г$

Ответ: чтобы температура в калориметре поднялась до 50 °C, нужно впустить 0.060 кг (или 60 г) пара.