Номер 7.48, страница 41 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.48, страница 41.

Условие.

7.48. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при температуре 0 °С, нужно нагреть до температуры 80 °С пропусканием водяного пара при 100 °С. Какое количество пара для этого необходимо?

Решение.

Дано:

$m_л = 5$ кг (масса льда)

$m_в = 15$ кг (масса воды)

$t_1 = 0$ °C (начальная температура смеси)

$t_2 = 80$ °C (конечная температура смеси)

$t_{пар} = 100$ °C (температура пара)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

$m_{пар}$ — ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (смесью льда и воды). Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо для нагревания смеси ($Q_{полученное}$). Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Плавление 5 кг льда при температуре 0 °C. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание всей массы воды (изначальной воды и воды, получившейся после таяния льда) от начальной температуры $t_1 = 0$ °C до конечной температуры $t_2 = 80$ °C. Общая масса воды будет $(m_л + m_в)$. Количество теплоты $Q_2$ для этого процесса:

$Q_2 = c_в \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)$

Следовательно, общее полученное количество теплоты:

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)$

2. Рассчитаем количество теплоты, которое выделяет пар ($Q_{отданное}$). Этот процесс также состоит из двух этапов:

а) Конденсация водяного пара массой $m_{пар}$ при температуре 100 °C. Выделившееся количество теплоты $Q_3$:

$Q_3 = L \cdot m_{пар}$

б) Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от температуры $t_{пар} = 100$ °C до конечной температуры смеси $t_2 = 80$ °C. Выделившееся количество теплоты $Q_4$:

$Q_4 = c_в \cdot m_{пар} \cdot (t_{пар} - t_2)$

Следовательно, общее отданное количество теплоты:

$Q_{отданное} = Q_3 + Q_4 = L \cdot m_{пар} + c_в \cdot m_{пар} \cdot (t_{пар} - t_2) = m_{пар}(L + c_в(t_{пар} - t_2))$

3. Составим уравнение теплового баланса:

$m_{пар}(L + c_в(t_{пар} - t_2)) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{пар}$:

$m_{пар} = \frac{\lambda \cdot m_л + c_в \cdot (m_л + m_в) \cdot (t_2 - t_1)}{L + c_в(t_{пар} - t_2)}$

5. Подставим числовые значения и выполним расчет:

$m_{пар} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \cdot 5 + 4200 \cdot (5 + 15) \cdot (80 - 0)}{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 80)}$

$m_{пар} = \frac{1650000 + 4200 \cdot 20 \cdot 80}{2300000 + 4200 \cdot 20}$

$m_{пар} = \frac{1650000 + 6720000}{2300000 + 84000}$

$m_{пар} = \frac{8370000}{2384000} \approx 3.51$ кг

Ответ: для этого необходимо 3.51 кг водяного пара.