Номер 28.28, страница 144 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.28, страница 144.

Условие.

28.28. Дайте характеристику изображения предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы.

Решение.

Решение

Для того чтобы дать характеристику изображению предмета, находящегося между фокусом ($\text{F}$) и двойным фокусом ($\text{2F}$) собирающей линзы, воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от изображения до линзы, а $\text{F}$ – фокусное расстояние. Для собирающей линзы $F > 0$. По условию, $F < d < 2F$.

Сначала определим, является ли изображение действительным или мнимым. Для этого найдем $\text{f}$ из формулы линзы: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{dF} $, откуда $ f = \frac{dF}{d-F} $. Поскольку $d > F$, знаменатель $d-F$ положителен. Так как $\text{d}$ и $\text{F}$ также положительны, то и $\text{f}$ будет положительным ($f>0$). Это означает, что изображение действительное, то есть оно формируется на пересечении самих преломленных лучей.

Теперь определим местоположение изображения. Из условия $F < d < 2F$ следует, что $d-F < F$. Проанализируем выражение для $\text{f}$. Когда предмет находится в двойном фокусе ($d=2F$), изображение также находится в двойном фокусе ($f=2F$). Когда предмет приближается к фокусу ($d \to F$), изображение удаляется на бесконечность ($f \to \infty$). Следовательно, когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), его изображение находится за двойным фокусом ($f > 2F$).

Далее определим, является ли изображение прямым или перевернутым. Для этого используем формулу линейного увеличения $ \Gamma = -\frac{f}{d} $. Так как мы выяснили, что $f>0$ и $d>0$, то коэффициент увеличения $ \Gamma $ отрицателен. Это означает, что изображение перевернутое.

Наконец, определим размер изображения (увеличенное или уменьшенное). Для этого рассмотрим модуль увеличения: $ |\Gamma| = \frac{f}{d} = \frac{F}{d-F} $. Поскольку мы установили, что $d-F < F$ (так как $d < 2F$), то знаменатель дроби меньше числителя. Следовательно, $|\Gamma| > 1$, что означает, что изображение увеличенное.

Таким образом, изображение предмета, расположенного между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы, является действительным, перевернутым и увеличенным, и находится за двойным фокусом.

Ответ: Изображение является действительным, перевернутым, увеличенным и находится за двойным фокусом линзы.