Номер 28.34, страница 145 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.34, страница 145.

Условие.

28.34. Какая линза может давать увеличенное действительное изображение? При каком условии? Постройте соответствующее изображение.

Решение.

Увеличенное действительное изображение может дать только собирающая линза. Рассеивающая линза всегда формирует мнимое, прямое и уменьшенное изображение, независимо от положения предмета.

Для того чтобы собирающая линза дала увеличенное действительное изображение, необходимо, чтобы предмет находился между фокусом ($\text{F}$) и двойным фокусом ($\text{2F}$) линзы. Математически это условие записывается как $F < d < 2F$, где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, а $\text{F}$ – её фокусное расстояние.

Обоснуем это условие с помощью формулы тонкой линзы: $1/d + 1/f = 1/F$, где $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения. Увеличение линзы равно $\Gamma = |f/d|$.
1. Изображение является действительным, если оно сформировано сходящимися лучами, то есть $f > 0$. Из формулы линзы находим $f = dF / (d - F)$. Поскольку для собирающей линзы $F > 0$ и предмет действительный ($d > 0$), для положительности $\text{f}$ требуется, чтобы знаменатель был больше нуля: $d - F > 0$, откуда $d > F$.
2. Изображение является увеличенным, если его размер больше размера предмета, то есть $\Gamma > 1$. Это означает, что $|f/d| > 1$, или $|f| > |d|$. Для действительного изображения ($f>0, d>0$) получаем $f > d$. Подставив выражение для $\text{f}$, имеем: $dF / (d - F) > d$. Разделив на $\text{d}$ (так как $d>0$), получаем $F / (d - F) > 1$. Так как мы уже установили, что $d-F>0$, можем умножить обе части на $d-F$, не меняя знака неравенства: $F > d - F$, что приводит к условию $2F > d$.
Объединяя оба полученных условия ($d > F$ и $d < 2F$), получаем итоговое условие для получения увеличенного действительного изображения: $F < d < 2F$.

Построение соответствующего изображения показано на рисунке.

Предмет $\text{AB}$ располагается между точками $\text{F}$ и $\text{2F}$. Для построения его изображения $A'B'$ используются два луча, выходящие из точки $\text{B}$:
- Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее задний фокус $\text{F}$.
- Луч, проходящий через оптический центр линзы $\text{O}$, не меняет своего направления.
На пересечении этих лучей за двойным фокусом линзы ($f>2F$) образуется точка $B'$ — действительное изображение точки $\text{B}$. Изображение $A'B'$ является действительным, увеличенным и перевернутым.

Ответ: Увеличенное действительное изображение дает собирающая линза при условии, что предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы ($F < d < 2F$).