Номер 28.27, страница 144 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.27, страница 144.

Условие.

28.27. Дайте характеристику изображения предмета, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы.

Решение.

Для определения характеристик изображения предмета, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы, воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения.

Решение

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы $F > 0$.

По условию задачи, предмет расположен за двойным фокусом, то есть $d > 2F$.

Проанализируем характеристики изображения:

1. Характер изображения (действительное или мнимое)

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$

$f = \frac{dF}{d - F}$

Поскольку $d > 2F$, а значит и $d > F$, то разность $d - F$ является положительной. Все величины в числителе и знаменателе ($\text{d}$, $\text{F}$, $d - F$) положительны. Следовательно, расстояние до изображения $f > 0$. Положительное значение $\text{f}$ означает, что изображение является действительным. Оно формируется на пересечении самих преломленных лучей и находится по другую сторону линзы от предмета.

2. Ориентация изображения (прямое или перевернутое)

Линейное увеличение линзы $Г$ определяется формулой:

$Г = -\frac{f}{d}$

Так как мы установили, что $f > 0$, и по определению $d > 0$, то коэффициент увеличения $Г$ будет отрицательным ($Г < 0$). Отрицательное значение увеличения означает, что изображение является перевернутым относительно предмета.

3. Размер изображения (увеличенное, уменьшенное или в натуральную величину)

Рассмотрим модуль увеличения $|Г| = \frac{f}{d}$. Подставим в эту формулу полученное ранее выражение для $\text{f}$:

$|Г| = \frac{1}{d} \cdot \frac{dF}{d - F} = \frac{F}{d - F}$

Из условия $d > 2F$ следует, что $d - F > 2F - F$, то есть $d - F > F$.

Так как знаменатель дроби ($d - F$) больше ее числителя ($\text{F}$), то значение дроби будет меньше единицы:

$|Г| = \frac{F}{d - F} < 1$

Это означает, что размеры изображения меньше размеров предмета, то есть изображение является уменьшенным.

Таким образом, изображение предмета, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы, является действительным, перевернутым и уменьшенным. Оно будет располагаться между фокусом ($\text{F}$) и двойным фокусом ($\text{2F}$) с другой стороны линзы.

Ответ: Изображение предмета, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы, является действительным, перевернутым и уменьшенным.