Номер 28.29, страница 144 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.29, страница 144.

Условие.

28.29. Дайте характеристику изображения предмета, находящегося между собирающей линзой и ее фокусом.

Решение.

Решение

Когда предмет находится между собирающей линзой и ее фокусом, изображение, которое дает линза, обладает следующими характеристиками: оно мнимое, прямое и увеличенное. Этот случай соответствует работе лупы (увеличительного стекла).

Обосновать эти характеристики можно двумя способами: с помощью геометрического построения и с помощью анализа формул.

1. Геометрическое построение

Для построения изображения предмета, расположенного между оптическим центром линзы и ее передним фокусом (то есть на расстоянии $\text{d}$ от линзы, где $d < F$), используют два стандартных луча, выходящих из верхней точки предмета:

- Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее задний фокус.

- Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления.

После прохождения через линзу эти лучи становятся расходящимися. Их продолжения, проведенные в обратную сторону (в сторону предмета), пересекаются. В точке их пересечения и формируется изображение.

Из анализа такого построения следуют выводы:

- Изображение формируется пересечением продолжений преломленных лучей, а не самих лучей. Следовательно, оно мнимое.

- Изображение расположено с той же стороны от главной оптической оси, что и сам предмет. Следовательно, оно прямое.

- Изображение находится дальше от линзы, чем предмет, и его размеры больше размеров предмета. Следовательно, оно увеличенное.

2. Анализ с помощью формулы тонкой линзы

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и фокусное расстояние линзы $\text{F}$:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

Для собирающей линзы $F > 0$. По условию задачи, $0 < d < F$.

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F} \implies f = \frac{d \cdot F}{d - F} $

Поскольку $d < F$, знаменатель $(d - F)$ является отрицательным числом. Числитель $(d \cdot F)$ положителен. Таким образом, $f < 0$. Отрицательное значение расстояния до изображения означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

Линейное увеличение $Г$ дается формулой:

$ Г = -\frac{f}{d} $

Подставив выражение для $\text{f}$, получим:

$ Г = - \frac{1}{d} \left( \frac{d \cdot F}{d - F} \right) = - \frac{F}{d - F} = \frac{F}{F - d} $

Поскольку $0 < d < F$, то знаменатель $(F-d)$ положителен и меньше, чем $\text{F}$. Отсюда следует, что $Г > 1$.

- Так как $Г > 1$, то изображение увеличенное.

- Так как $Г$ — положительная величина, изображение прямое.

Ответ: Изображение предмета, находящегося между собирающей линзой и ее фокусом, является мнимым, прямым и увеличенным.