Номер 28.38, страница 146 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.38, страница 146.

Условие.

28.38. Собирающую линзу с фокусным расстоянием $\text{F}$ разместили на расстоянии $4F$ от лампы. На каком расстоянии от линзы надо поместить экран, чтобы получить на нем изображение лампы? Дайте характеристику изображения. Решите задачу, используя формулу тонкой линзы.

Решение.

Дано:

Тип линзы: собирающая

Фокусное расстояние: $\text{F}$

Расстояние от лампы до линзы: $d = 4F$

Найти:

Расстояние от линзы до экрана: $\text{f}$

Характеристика изображения

Решение:

Для нахождения расстояния от линзы до экрана, на котором получится четкое изображение, воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы оно положительно), $\text{d}$ — расстояние от предмета (лампы) до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения (экрана).

Подставим в формулу известные из условия значения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f}$

Выразим из этого уравнения величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю $\text{4F}$:

$\frac{1}{f} = \frac{4 - 1}{4F} = \frac{3}{4F}$

Отсюда найдем искомое расстояние $\text{f}$ от линзы до экрана:

$f = \frac{4F}{3}$

Теперь дадим характеристику изображения. Для этого найдем линейное (поперечное) увеличение линзы $\Gamma$ по формуле:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Подставим известные и найденные значения $\text{f}$ и $\text{d}$:

$\Gamma = -\frac{\frac{4F}{3}}{4F} = -\frac{4F}{3 \cdot 4F} = -\frac{1}{3}$

Проанализируем полученные результаты для характеристики изображения.

Поскольку расстояние до изображения $f = \frac{4F}{3}$ является положительной величиной ($f > 0$), то изображение действительное. Это значит, что его можно получить на экране.

Поскольку коэффициент увеличения $\Gamma = -\frac{1}{3}$ является отрицательной величиной ($\Gamma < 0$), то изображение перевернутое.

Поскольку модуль коэффициента увеличения $|\Gamma| = |-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$ меньше единицы ($|\Gamma| < 1$), то изображение уменьшенное (в 3 раза по сравнению с предметом).

Ответ: экран надо поместить на расстоянии $\frac{4F}{3}$ от линзы. Изображение, полученное на экране, будет действительным, перевернутым и уменьшенным.