Номер 28.39, страница 146 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.39, страница 146.

Условие.

28.39. Зажженную свечу поставили на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. На каком расстоянии от линзы надо поместить экран, чтобы получить на нем изображение пламени свечи? Дайте характеристику изображения. Решите задачу, используя формулу тонкой линзы.

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета (свечи) до линзы $d = 30$ см = $0.3$ м

Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 10$ см = $0.1$ м

Найти:

Расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ — ?

Характеристика изображения — ?

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы оно положительно), $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Выразим из формулы величину $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Отсюда найдем расстояние до изображения $\text{f}$:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим числовые значения в сантиметрах:

$f = \frac{10 \cdot 30}{30 - 10} = \frac{300}{20} = 15$ см.

Таким образом, чтобы получить четкое изображение пламени свечи, экран необходимо разместить на расстоянии 15 см от линзы.

Теперь дадим характеристику изображения. Для этого определим линейное увеличение линзы $\Gamma$.

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставим известные значения:

$\Gamma = \frac{15}{30} = 0.5$

Проанализируем полученные результаты:

1. Поскольку расстояние до изображения $f = 15$ см положительное ($f > 0$), изображение является действительным. Это означает, что его можно получить на экране.

2. Для действительного изображения, полученного с помощью одной собирающей линзы, оно всегда является перевернутым.

3. Так как модуль линейного увеличения $|\Gamma| = 0.5 < 1$, изображение является уменьшенным (в 2 раза по сравнению с предметом).

Ответ:

Экран надо поместить на расстоянии 15 см от линзы. Характеристика изображения: действительное, перевернутое, уменьшенное.