Номер 28.49, страница 147 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.49, страница 147.

Условие.

28.49. Каким будет изображение букв этой строки, если рассматривать их с помощью рассеивающей линзы: прямым или перевернутым? увеличенным или уменьшенным? мнимым или действительным?

Решение.

Решение

Рассеивающая линза — это линза, которая преобразует параллельный пучок света в расходящийся. Фокусное расстояние такой линзы считается отрицательным ($F < 0$). Независимо от положения предмета (в данном случае, букв строки) перед рассеивающей линзой, она всегда даёт изображение с одинаковыми характеристиками. Для анализа воспользуемся формулой тонкой линзы $1/F = 1/d + 1/f$ и формулой линейного увеличения $Г = -f/d$.

прямым или перевернутым?

Ориентация изображения определяется знаком линейного увеличения $Г$. Если $Г > 0$, изображение прямое; если $Г < 0$ — перевернутое. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ отрицательно, а для действительного предмета (букв) расстояние до него $\text{d}$ положительно ($d > 0$). Из формулы тонкой линзы найдем знак расстояния до изображения $\text{f}$: $1/f = 1/F - 1/d$. Так как $F < 0$, то $1/F$ — отрицательная величина. Так как $d > 0$, то $1/d$ — положительная, а $-1/d$ — отрицательная. Сумма двух отрицательных величин всегда отрицательна: $1/f = (-1/|F|) - (1/d) < 0$. Следовательно, $\text{f}$ всегда отрицательно. Подставим это в формулу увеличения: $Г = -f/d = -(-|f|)/d = |f|/d$. Поскольку $\text{d}$ и $|f|$ — положительные величины, то $Г > 0$. Это означает, что изображение всегда прямое.

Ответ: прямым.

увеличенным или уменьшенным?

Размер изображения по сравнению с предметом характеризуется модулем линейного увеличения $|Г|$. Если $|Г| > 1$, изображение увеличенное; если $|Г| < 1$ — уменьшенное. Из предыдущего пункта мы получили $Г = |f|/d$. Выразим $|f|$ через $\text{d}$ и $|F|$. Из $1/f = -(1/|F| + 1/d)$ следует, что $|1/f| = 1/|f| = 1/|F| + 1/d = (|F|+d)/(|F|d)$. Отсюда $|f| = \frac{|F|d}{|F|+d}$. Теперь найдем модуль увеличения: $|Г| = \frac{|f|}{d} = \frac{|F|d}{d(|F|+d)} = \frac{|F|}{|F|+d}$. Так как расстояние до предмета $\text{d}$ является положительной величиной, знаменатель дроби $|F|+d$ всегда больше числителя $|F|$. Следовательно, $|Г| < 1$. Это означает, что изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда уменьшенное.

Ответ: уменьшенным.

мнимым или действительным?

Изображение является действительным, если оно образовано сходящимися лучами и его можно получить на экране (в этом случае $f > 0$). Изображение является мнимым, если оно образовано продолжениями расходящихся лучей и его нельзя получить на экране (в этом случае $f < 0$). Как было показано в первом пункте, для рассеивающей линзы и действительного предмета расстояние до изображения $\text{f}$ всегда отрицательно ($f < 0$). Это по определению означает, что изображение всегда является мнимым. Оно располагается с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Ответ: мнимым.