Номер 28.50, страница 147 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.50, страница 147.

Условие.

28.50. Оптическая сила линзы 4 дптр. На каком расстоянии от линзы следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение предмета в натуральную величину?

Решение.

Дано:

Оптическая сила линзы $D = 4$ дптр.

Изображение действительное, в натуральную величину, что означает, что модуль линейного увеличения $|Г| = 1$.

В системе СИ:

$D = 4 \text{ м}^{-1}$

Найти:

$\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы.

Решение:

Формула тонкой линзы связывает оптическую силу линзы $\text{D}$, расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ и расстояние от линзы до изображения $f'$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

Так как изображение действительное, оно формируется собирающей линзой ($D > 0$), и расстояние до изображения $f'$ является положительной величиной.

Модуль линейного увеличения линзы $|Г|$ определяется отношением расстояния до изображения $f'$ к расстоянию до предмета $\text{d}$:

$|Г| = \frac{f'}{d}$

Согласно условию, изображение получено в натуральную величину, значит, модуль увеличения равен единице:

$|Г| = 1$

Отсюда следует, что расстояние до изображения равно расстоянию до предмета:

$\frac{f'}{d} = 1 \implies f' = d$

Теперь подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}$

$D = \frac{2}{d}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $\text{d}$:

$d = \frac{2}{D}$

Подставим известное значение оптической силы линзы:

$d = \frac{2}{4 \text{ м}^{-1}} = 0.5 \text{ м}$

Таким образом, чтобы получить действительное изображение в натуральную величину, предмет необходимо расположить на расстоянии 0.5 м (или 50 см) от линзы. Это расстояние соответствует удвоенному фокусному расстоянию линзы ($F = 1/D = 1/4 = 0.25$ м; $d = 2F$).

Ответ: Предмет следует поместить на расстоянии 0.5 м от линзы.