Номер 28.57, страница 148 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 28. Линзы - номер 28.57, страница 148.

Условие.

28.57. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится изображение предмета, если расстояние между предметом и линзой 30 см?

Решение.

Дано:

Тип линзы - собирающая

Фокусное расстояние, $F = 20$ см

Расстояние от предмета до линзы, $d = 30$ см

В системе СИ:

$F = 0.2$ м

$d = 0.3$ м

Найти:

Расстояние от линзы до изображения, $\text{f}$

Решение:

Для определения расстояния от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы. Для собирающей линзы эта формула имеет следующий вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — искомое расстояние от линзы до изображения.

Чтобы найти $\text{f}$, выразим член $\frac{1}{f}$ из уравнения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю $F \cdot d$:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Теперь "перевернем" дробь, чтобы выразить $\text{f}$:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи. Удобнее проводить вычисления в сантиметрах.

$f = \frac{20 \cdot 30}{30 - 20} = \frac{600}{10} = 60$ (см)

Положительное значение $\text{f}$ указывает на то, что изображение является действительным и находится с противоположной стороны линзы от предмета.

Ответ: изображение предмета получится на расстоянии 60 см от собирающей линзы.